Чтобы приподнять один конец доски, лежащей на земле, необходимо приложить силу 100 Н. Какова масса доски?
Решение. Доску можно рассматривать как рычаг, точка опоры которого совпадает с концом доски, опирающимся на землю (рис. 219). Необходимо учесть, что сила тяжести, действующая на любой однородный стержень (в частности на доску), приложена в центре стержня.
Используя условие равновесия рычага (правило моментов), запишем откуда получаем
Ответ: 20 кг.
25.38. На рисунке 220 изображены кусачки, железнодорожный шлагбаум, тормозная педаль автомобиля и подъемный кран. Укажите точку опоры и плечи сил этих рычагов. В каких случаях эти механизмы используют для получения выигрыша в силе, а в каких — выигрыша в перемещении?
25.39. На рычаге уравновешен сосуд кубической формы. Останется ли рычаг в равновесии, если сосуд наполнить водой и опустить в воду?
25.40. На рисунке 221 изображены рычажные весы.
а) Почему плечи коромысла весов никогда не делают очень короткими?
б) Почему результат взвешивания не зависит от того, где лежит взвешиваемое тело — посредине чашки весов или ближе к краю?
25.41. Какая из наклонных плоскостей, изображенных на рисунке 222, дает наибольший выигрыш в силе? Почему?
25.42. Стержень, на одном конце которого подвешен груз весом 120 Н, находится в равновесии в горизонтальном положении, если его подпереть на расстоянии длины стержня от груза. Чему равен вес стержня?
25.43. Если груз лежит на левой чашке неравноплечих весов, его уравновешивают гири массой m1 = 2 кг на правой чашке. Если же груз положить на правую чашку, его уравновесит только одна гиря массой m2 = 0,5 кг на левой чашке. Какова масса m груза? Во сколько раз одно плечо весов длиннее другого?
25.44. Если груз лежит на левой чашке неравноплечих весов, его уравновешивают гири массой m1 = 9 кг на правой чашке. Если же груз положить на правую чашку, его уравновешивают гири массой m2 = 25 кг на левой чашке. Какова масса т груза? На сколько одно плечо рычага длиннее другого, если общая их длина равна 60 см?
25.45. К концам горизонтального рычага приложены направленные вниз силы 15 Н и 10 Н. Точка опоры находится на 10 см ближе к одному концу рычага, чем к другому. Какова длина рычага, если он находится в равновесии?
25.46. К концам горизонтального рычага приложены направленные вниз силы 12 Н и 8 Н. Точка опоры находится на 5 см ближе к одному концу рычага, чем к другому. Какова длина рычага, если он находится в равновесии?
25.47. Чтобы измерить массу линейки, на один из ее концов положили груз массой 30 г и начали выдвигать этот конец за край стола. Линейка находилась в равновесии, пока ее не выдвинули на четверть длины. Чему равна масса линейки? На сколько можно было бы выдвинуть линейку, если бы масса груза была 15 г? Считайте, что сила тяжести линейки приложена в ее центре.
25.48. Брусок массой 6 кг нужно опрокинуть через ребро О (рис. 223). Найдите необходимую для этого силу F, если ширина бруска 50 см, а высота 75 см.
Крепкие орешки
25.49. Масса груза 1 (рис. 224) — 1 кг, масса груза 3 — 2 кг. Какова масса груза 2?
25.50. Масса груза 1 (см. рис. 225) 5 кг, масса рычага 2 кг. Какова масса груза 2?
25.51. Стержень массой 9 кг и длиной 1 м лежит на двух опорах. Одна из них находится у левого края стержня, а другая — на расстоянии 10 см от правого края. С какой силой действует на стержень каждая из опор?
25.52. Однородный стержень длиной 1 м подвешен горизонтально на двух динамометрах. Первый динамометр находится на расстоянии 10 см от левого конца стержня и показывает 20 Н, второй динамометр находится на расстоянии 30 см от правого конца. Какова масса стержня?
25.53. К концам легкого рычага длиной 50 см подвешены медный и серебряный сплошные шары одинакового объема. На каком расстоянии от середины рычага надо разместить точку опоры, чтобы рычаг находился в равновесии?
25.54. Прямолинейный кусок проволоки массой 40 г подвешен за середину (рис. 226). Левую половину куска согнули, как показано на рисунке. Какой массы груз надо подвесить в точке А, чтобы восстановить равновесие?
25.55. На полу лежит упирающийся в выступ D однородный куб массой m (рис. 227).
а) Какую горизонтальную силу F надо приложить в точке А, чтобы наклонить куб?
б) Какую наименьшую силу надо приложить в точке А, чтобы наклонить куб? Как эта сила должна быть направлена?
откуда получаем
длины стержня от груза. Чему равен вес стержня?
25.43. Если груз лежит на левой чашке неравноплечих весов, его уравновешивают гири массой m1 = 2 кг на правой чашке. Если же груз положить на правую чашку, его уравновесит только одна гиря массой m2 = 0,5 кг на левой чашке. Какова масса m груза? Во сколько раз одно плечо весов длиннее другого?
