Обозначение чисел и счет в Древнем Египте

Примерно в третьем тысячелетии до нашей эры египтяне придумали свою числовую систему, в которой для обозначения ключевых чисел 1, 10, 100 и так далее использовались специальные значки — иероглифы. Вот они:

С течением времени эти знаки изменились и приобрели более простой вид:

Все остальные числа составлялись из этих ключевых символов при помощи операции сложения. Например, чтобы изобразить 3252, рисовали три цветка лотоса (три тысячи), два свернутых пальмовых листа (две сотни), пять дуг (пять десятков) и два шеста (две единицы):

Величина числа не зависела от того, в каком порядке располагались составляющие его знаки: их можно было записывать сверху вниз, справа налево или вперемешку.

Система счисления называется непозиционной, если в ней количественные значения символов, используе мых для записи чисел, не зависят от их положения (места, позиции) в коде числа.

Система счисления Древнего Египта является непозиционной. Особую роль у египтян играло число 2 и его степени. Умножение и деление они проводили путем последовательного удвоения и сложения чисел. Выглядели такие расчеты довольно громоздко.

Например, чтобы умножить 15 на 24, составляли следующую таблицу:

Здесь в левом столбце записаны результаты удвоений единицы, а в правом — числа 24. Записи делались до тех пор, пока не оказывалось, что из чисел левого столбца можно составить множитель 15: 1 + 2 + 4 + 8 = 15. После этого складывались соответствующие числа правого столбца: 24 + 48 + 96 + + 192 = 360.

При делении египтяне многократно удваивали в правом столбце делитель и, соответственно, в левом столбце — число 1, пока числа правого столбца оставались не большими делимого. Далее из чисел правого столбца пытались составить делимое, и если это удавалось, то сумма соответствующих чисел в левом столбце давала искомое частное. Если делимое не делилось нацело на делитель, то получали частное и остаток.

Например, чтобы разделить 541 на 12, надо было составить таблицу:

541 = 384 + 96 + 48 + 12 + 1;

32 + 8 + 4 + 1 = 45.

Таким образом, при делении 541 на 12 получаем частное 45 и остаток 1.