§ 13. Представление чисел в компьютере

Самое главное

В математике множество целых чисел дискретно, бесконечно и не ограничено.

Для компьютерного представления целых чисел используется несколько различных способов, отличающихся друг от друга количеством разрядов (8, 16, 32 или 64 разряда) и наличием или отсутствием знакового разряда. В любом случае компьютерное представление целых чисел дискретно, конечно и ограничено.

В математике множество вещественных чисел непрерывно, бесконечно и не ограничено.

Для компьютерного представления вещественных чисел используется нормализованная запись вещественного числа а = ± m • q^p, где q — основание системы счисления, р — целое число (положительное, отрицательное или ноль), m — дробь, целая часть которой содержит одну значащую (ненулевую) цифру, т. е. 1 ≤ m < q.

Компьютерное представление вещественных чисел дискретно, конечно и ограничено.

Вопросы и задания

1. Представьте в восьмиразрядном формате прямые коды десятичных чисел:

1) 64; 2) 58; 3) 72; 4) -96.

2. Можно ли числа 43₁₆, 101010₂, 129₁₀ и -52₁₀ сохранить в однобайтовом формате?

3. Как определяется диапазон представления в компьютере целых чисел без знака? Со знаком?

4. Почему множество целых чисел, представимых в памяти компьютера, дискретно, конечно и ограничено?

5. Представьте в восьмиразрядном формате дополнительные коды двоичных чисел:

1) +1010; 2) -1001; 3) -11; 4) -11011.

6. Найдите десятичные эквиваленты чисел, представленных в прямом коде:

1) 00000100; 2) 00001001; 3) 10000011; 4) 10000110.

*7. Найдите десятичные эквиваленты чисел, представленных в дополнительном коде:

1) 00000100; 2) 11111001.

8. Для хранения целого числа со знаком в компьютере используется два байта. Сколько единиц содержит внутреннее представление числа -101, записанного:

1) в прямом коде;
2) в дополнительном коде?

9. Вычислите с помощью калькулятора (приложение Windows) в режиме «Программист» следующие примеры:

1) 111011101₂ - 1101110110₂;
2) 1101101001₂ - 11000100100₂.

Как вы можете объяснить полученные результаты?

10. Запишите десятичные числа в нормализованной форме:

1) 217,934; 2) 75321; 3) 10,0101; 4) 200450.

11. Сравните следующие числа:

1) 318,4785 • 10⁹ и 3,184785 • 10¹¹;
2) 218,4785 • 10^-3 и 1847,85 • 10^-4.

12. Выполните операцию сложения:

1) 0,397621 • 10³ + 0,2379 • 10¹;
2) 0,251452 • 10^-3 + 0,125111 • 10^-2.

13. Чем ограничивается диапазон представимых в памяти компьютера вещественных чисел?

14. Почему множество вещественных чисел, представимых в памяти компьютера, дискретно, конечно и ограничено?

*15. Попытайтесь самостоятельно сформулировать основные принципы представления данных в компьютере.