17. Формулы (продолжение)

680. С одной станции в противоположных направлениях вышли два поезда в одно и то же время. Скорость одного поезда 50 км/ч, а скорость другого поезда 70 км/ч. Какое расстояние будет между ними через t часов после отправления в путь? Запишите ответ в виде формулы и упростите её. Что означает число 120 в получившейся формуле?

681. Расстояние между двумя городами 600 км. Навстречу друг другу из этих городов вышли одновременно две автомашины. Одна имеет скорость 60 км/ч, а другая — 40 км/ч. Чему равно расстояние между машинами через t часов после выезда? Запишите ответ в виде формулы и упростите её. Какой смысл имеет число 100 в получившейся формуле?

682. Первая черепаха догоняет вторую. Скорость первой черепахи 130 см в минуту, а скорость второй — 97 см в минуту. Сейчас расстояние между ними 198 см. Чему будет равно расстояние между черепахами через t мин? Запишите ответ в виде формулы и упростите её. Какой смысл имеет число 33 в этой формуле? Через сколько минут первая черепаха догонит вторую?

683. Расстояние между сёлами Ивановка и Дятьково равно 90 км. Из Ивановки в Дятьково выехал велосипедист со скоростью 10 км/ч. Напишите формулу, выражающую расстояние s от велосипедиста до Дятьково через t часов после его выезда.

684. Вычислите устно:

685. Восстановите цепочку вычислений:

686. Найдите квадраты чисел 2; 5; 7; 8; 10; 20. Найдите кубы чисел 2; 3; 5; 10; 30.

687. Квадрат какого числа равен 4; 16; 36; 81; 900? Куб какого числа равен 1; 8; 64; 125; 27000?

688. Вычислите наиболее простым способом:

а) 4 • 19 • 25;      г) 50 • 75 • 2;
б) 8 • 15 • 125;     д) 16 • 47 • 125;
в) 250 • 35 • 8;    е) 40 • 8 • 25 • 125.

689. Изменится ли частное двух чисел, если:

а) делимое увеличить в 2 раза; в 3 раза;

б) делимое и делитель увеличить в одинаковое число раз? Приведите примеры.

690. Расскажите, в каком порядке надо выполнять действия при нахождении значения выражения:

а) 23 • 8² - 15 • 3³ + 1734 : 17;
б) 5 • 11³ - 4 • (76 + 13² • 5).

691. Попробуйте найти число, квадрат которого оканчивается цифрой 0; 6; 5; 7. Какой цифрой может оканчиваться квадрат числа? куб числа?

692. Машина двигалась 4 ч со скоростью а км/ч и 3 ч со скоростью b км/ч. Какой путь прошла машина за эти 7 часов?

Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение при: а = 40, b = 30; а = 30,b= 40; а = 60, b = 70.

693. Найдите значение выражения:

а) 32 + 42; в) (92 - 42) : (9 - 4);
б) (42 + 1 )2; г) (83 + 73) : (82 - 72).

694. Семье, состоящей из бабушки, папы, мамы, дочери и сына, подарили 5 разных чашек. Сколькими способами можно разделить чашки между членами семьи?

Р е ш е н и е. У первого члена семьи (например, бабушки) есть 5 вариантов выбора, у следующего (пусть это будет папа) остаётся 4 варианта выбора, следующий (например, мама) будет выбирать уже из 3 чашек, следующий — из двух, последний же получает одну оставшуюся чашку. Покажем эти способы на схеме.

Получили, что каждому выбору чашки бабушкой соответствует четыре возможных выбора папы, т. е. всего 5 • 4 способов. После того как папа выбрал чашку, у мамы есть три варианта выбора, у дочери — два, у сына — один, т. е. всего 3 • 2 • 1 способов. Окончательно получаем, что для решения задачи надо найти произведение 5 • 4 • 3 • 2 • 1.

Заметим, что получили произведение всех натуральных чисел от 1 до 5. Такие произведения записывают короче:

5 • 4 • 3 • 2 • 1 = 5! (читают: «пять факториа́л»)

Итак, ответ задачи: 5! = 120, т. е. чашки между членами семьи можно распределить ста двадцатью способами.

<<< К началу Окончание >>>