6. Сложение натуральных чисел и его свойства

Если прибавить к натуральному числу единицу, то получится следующее за ним число. Например, 6 + 1 = 7; 99 + 1 = 100.

Сложить числа 5 и 3 — значит прибавить к числу 5 три раза единицу.

Получим: 5 + 3 = 5+1 + 1 + 1= 6 + 1 + 1= 7+1=8.

Пишут короче: 5 + 3 = 8.

Числа, которые складывают, называют слагаемыми; число, получающееся при сложении этих чисел, называют их суммой. В записи 5 + 3 = 8 числа 5 и 3 — слагаемые, а число 8 — сумма.

Сложение чисел можно изобразить на координатном луче (рис. 31).

Мы знаем следующие свойства сложения:

1. Сумма чисел не изменяется при перестановке слагаемых.

Например: 5 + 4 = 9и4 + 5 = 9.

Это свойство сложения называют переместительным (рис. 32).

2. Чтобы прибавить к числу сумму двух чисел, можно сначала прибавить первое слагаемое, а потом к полученной сумме — второе слагаемое.

Например, 3 + (8 + 6) = 3 + 14 = 17 и (3 + 8) + 6=11+6=17.

Это свойство сложения называют сочетательным (рис. 33).

3. От прибавления нуля число не изменяется.

Например, 9 + 0 = 9 (рис. 34). Так как 9 + 0 = 0 + 9, то и 0 + 9 = 9.

Значит, если прибавить к нулю какое-нибудь число, то получится прибавленное число.

Вместо (5 + 9) + 7 пишут короче: 5 + 9 + 7. Когда в записи суммы нет скобок, то сложение выполняют по порядку слева направо.

Если точка С лежит на отрезке АВ, то длина всего отрезка АВ равна сумме длин его частей АС и СВ.

Пишут: АВ = АС + СВ.

Сумму длин сторон многоугольника называют периметром этого многоугольника.

Если в треугольнике АВС АВ = 3 см, ВС = 4 см и СА = 5 см, то периметр треугольника АВС равен 3 + 4 + 5, то есть 12 см.

182. Найдите суммы: 999 + 1; 78 099 + 1; 999 999 + 1.

183. Найдите сумму 76 + 24. Сколько единиц надо прибавить к числу 76, чтобы получить 100?

184. Купили 3 кг картофеля, 3 кг свёклы, 4 кг моркови, 5 кг яблок, 6 кг капусты, 2 кг груш и 4 кг слив. Сколько было куплено килограммов овощей и сколько килограммов фруктов?

185. Две девочки собирали в лесу малину. Первая девочка собрала 1 кг 250 г малины, а вторая — на 300 г больше. Сколько граммов малины собрали две девочки вместе?

186. В одной пачке 23 книги и в ней на 8 книг меньше, чем во второй, а в третьей пачке на 6 книг больше, чем во второй. Сколько всего книг в трёх пачках?

187. В первый день собрали 127 т картофеля, что на 32 т меньше, чем во второй день. В третий день собрано на 40 т больше, чем в первый день. Сколько всего тонн картофеля было собрано за эти три дня?

188. Начертите координатный луч и отметьте на нём точку С(6), отложите от этой точки вправо 5 единичных отрезков и отметьте точку D. Чему равна координата точки D?

189. Начертите координатный луч и отметьте на нём точки М(7) и Т(15). Сколько единичных отрезков надо отложить от точки М ив какую сторону, чтобы попасть в точку Т?

190. Изобразите на координатном луче сложение:

4 + 3; 4 + 6; 4 + 8; 8 + 4.

191. Выполните действия:

а) (457 + 705) + 295; б) 554 + (46 + 1425).

192. Вычислите сумму, выбирая удобный порядок выполнения действий:

а) 385 + 548 + 615; б) 221 + 427 + 373.

193. Вычислите:

а) 458 + 333 + 42 + 67;
б) 635 + 308 + 1365 + 392;
в) 411 + 419 + 145 + 725 + 87;
г) 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 + 19.

194. Представление числа 8903 в виде суммы 8000 + 900 + 3 называют разложением этого числа по разрядам.

Разложите по разрядам числа:

48; 304; 57 608; 735 882; 4 308 001; 54 985 019 247.

195. Какое число разложили по разрядам:

а) 7 000 000 + 600 000 + 40 000 + 5000 + 300 + 20 + 7;
б) 4 000 000 000 + 5 000 000 + 4?

Продолжение >>>