|
|
|
|
|
§ 4. Площади и объёмы
17. Формулы. Математика 5 класс694. Семье, состоящей из бабушки, папы, мамы, дочери и сына, подарили 5 разных чашек. Сколькими способами можно разделить чашки между членами семьи? Р е ш е н и е. У первого члена семьи (например, бабушки) есть 5 вариантов выбора, у следующего (пусть это будет папа) остаётся 4 варианта выбора, следующий (например, мама) будет выбирать уже из 3 чашек, следующий — из двух, последний же получает одну оставшуюся чашку. Покажем эти способы на схеме.
Получили, что каждому выбору чашки бабушкой соответствует четыре возможных выбора папы, т. е. всего 5 • 4 способов. После того как папа выбрал чашку, у мамы есть три варианта выбора, у дочери — два, у сына — один, т. е. всего 3 • 2 • 1 способов. Окончательно получаем, что для решения задачи надо найти произведение 5 • 4 • 3 • 2 • 1. Заметим, что получили произведение всех натуральных чисел от 1 до 5. Такие произведения записывают короче: 5 • 4 • 3 • 2 • 1 = 5! (читают: «пять факториа́л») Итак, ответ задачи: 5! = 120, т. е. чашки между членами семьи можно распределить ста двадцатью способами. 695. Толя начал читать книгу, когда Серёжа прочитал уже 24 страницы такой же книги. Догонит ли Толя Серёжу через 5 дней, если будет читать в день 18 страниц, а Серёжа — 12? 696. Начертите координатный луч. Отметьте на нём точки А(5), 5(7), С(0) и D(3). Чему равна длина (в единичных отрезках) отрезков АВ, CD, AD? 697. Через точки Р и К проведите прямую и отметьте на ней точки С и D так, чтобы точка D лежала между Р и К, а точка Р — между С и D. 698. Докажите, что: а) 600 < 23 • 35 < 1200; б) 2400 <47 • 62 < 3500. 699. Решите задачу: 1) Бронза содержит (по массе) 41 часть меди, 8 частей олова и 1 часть цинка. Какова масса куска бронзы, если в ней олова меньше, чем меди, на 132 г? 2) Дюралюминий — сплав, состоящий из 83 частей алюминия, 5 частей меди, 1 части марганца и 1 части магния (по массе). Какова масса куска дюралюминия, если в нём меди больше, чем магния, на 84 г? 700. Массу М товара с упаковкой (её называют массой бру́тто) определяют так: вычисляют массу товара (она называется массой не́тто) и прибавляют к ней массу р упаковки. Запишите это правило в виде формулы, если масса одного изделия m и в упаковке n изделий. Найдите по этой формуле массу брутто ящика чая, в котором 50 пачек чая, по 100 г каждая, а масса ящика 1 кг. 701. Найдите по формуле пути: а) значение s, если 702. Найдите по формуле для нахождения периметра прямоугольника: а) периметр Р, если а = 15 см, b = 25 см;
703. Периметр квадрата 144 м. Найдите его сторону. 704. Сплав состоит из 19 частей алюминия и 2 частей магния (по массе). Какова масса сплава, если в нём магния на 34 кг меньше, чем алюминия? 705. Митя собрал в 3 раза больше грибов, чем Петя. Подсчитав все собранные грибы, они увидели, что набрали 48 подосиновиков и подберёзовиков, а белых грибов — 8. Сколько грибов собрал каждый из мальчиков? 706. Отец старше сына на 20 лет, а сын моложе отца в 5 раз. Сколько лет отцу и сколько лет сыну? 707. Решите уравнение: а) (Зх + 5х) • 18 = 144; в) (6а + а) : 13 = 14;
708. Выполните действия: а) 183 340 : 89 • 104; б) 102 720 : 96 • 203.
|
= 12 км/ч, t = 3 ч;
|
|