24. Длина окружности и площадь круга

Возьмём круглый стакан, поставим на лист бумаги и обведём его карандашом. На бумаге получится окружность. Если «опоясать» стакан ниткой, а потом распрямить её, то длина нитки будет приближённо равна длине нарисованной окружности (рис. 39).

рис. 39

Длина окружности прямо пропорциональна длине её диаметра. Поэтому для всех окружностей отношение длины окружности к длине её диаметра является одним и тем же числом. Его обозначают греческой буквой (читается: «пи»). Если обозначить длину окружности буквой С, а длину диаметра буквой d, то С : d = . Поэтому С = d.

Так как диаметр окружности вдвое больше её радиуса, то длина окружности с радиусом г равна 2r.

Получили другую формулу длины окружности:

С = 2 r.

Подсчёты показали, что с точностью до десятитысячных Если значение округлить до сотых, то получим значение 3,14. Примерно такую же точность даёт значение В старших классах будет рассказано, как проводились такие подсчёты.

На рисунке 40 изображены круг и два квадрата ABCD и EFKM. Радиус круга равен г, поэтому длина стороны квадрата ABCD равна 2r, а его площадь 4r².

Рис. 40

Площадь треугольника EOF вдвое меньше площади квадрата AEOF, поэтому площадь EFKM вдвое меньше площади квадрата ABCD, т. е. равна 2r². Площадь круга S больше площади квадрата EFKM, но меньше площади квадрата ABCD:

2r² < S < 4r².

Примерно площадь круга равна 3r². Можно доказать, что

Напишите формулы для нахождения длины окружности по длине её диаметра и по длине её радиуса.
Пропорциональна ли длина окружности длине её радиуса?
Напишите формулу площади круга.
Пропорциональна ли площадь круга длине его радиуса?

847. Найдите длину окружности, радиус которой равен 24 см; 4,7 дм; 18,5 м. Число округлите до сотых.

Продолжение >>>