47. Графики

Когда Маше был год, её рост составлял 70 см, когда ей было 3 года — 100 см, 5 лет — 120 см и 7 лет — 130 см. По этим данным можно построить диаграмму (рис. 123). На этой диаграмме не полностью видно, как менялся рост Маши: она росла всё время, а на диаграмме виден её рост, только когда ей был 1 год, 3 года, 5 лет и 7 лет. Соединим верхние концы столбиков отрезками. Получится ломаная линия, которая нагляднее показывает, как изменялся рост Маши (рис. 124). Мы видим, что в 4 года её рост примерно равнялся 110 см, а в 6 лет — 125 см.

Если бы рост Маши измерялся всё время, то получилась бы не ломаная, а гладкая линия, такая же, как на рисунке 125. По этой линии можно узнать рост Маши в любом возрасте от 1 года до 7 лет. Так, например, в 2 года её рост был 90 см. Эту линию называют графиком роста Маши.

Для большей точности построения графиков их чертят на миллиметровой бумаге. Например, график роста Маши на миллиметровой бумаге показан на рисунке 126. Графики чертят и с помощью компьютеров, которые обеспечивают ещё большую точность.

Графиками пользуются для изображения движений. Пусть поезд, идущий со скоростью 60 км/ч, вышел в 3 ч утра из г. Ромска. Тогда в 4 ч он окажется на расстоянии 60 км от Ромска, в 5 ч — на расстоянии 120 км от него и т. д. Следующая таблица показывает расстояние от Ромска до поезда в разные моменты времени:

Изобразим пары чисел (3; 0), (4; 60), (5; 120) и т. д. точками на координатной плоскости. При этом удобнее выбирать разные масштабы на осях координат. Будем на оси абсцисс изображать 1 ч отрезком 1 см, а на оси ординат — 60 км отрезком 1 см. Получим точки А, В, С, D, Е, F и Н (рис. 127).

Все эти точки лежат на одной прямой.

Если поезд не вышел из Ромска в 3 ч утра, а прошёл мимо него в это время, то таблицу можно продолжить и влево:

Знак «-» здесь показывает, что поезд ещё не дошёл до г. Ромска, а идёт к нему. Точки с координатами (0; -180), (1; -120); (2; -60) лежат на одной прямой с ранее найденными. Эту прямую называют графиком движения поезда (см. рис. 127). По графику можно узнать, где находился поезд в 6 ч 30 мин (он отошёл от г. Ромска на 210 км), где он был в 1 ч 30 мин (он не дошёл до г. Ромска 90 км), когда он отошёл от г. Ромска на 270 км (в 7 ч 30 мин) и т. д.

1441. На рисунке 128 показан график изменения массы Пети в зависимости от его возраста. Какова масса Пети в возрасте 6 лет; 8,5 лет; 10 лет?

1442. На рисунке 129 изображён график изменения температуры воздуха в течение суток. Ответьте на следующие вопросы:

а) Чему равнялась температура воздуха в 3 ч; в 12 ч?
б) В какие часы температура воздуха была отрицательной?
в) В какие часы температура воздуха была положительной?
г) Когда температура воздуха равнялась нулю; 2° С; -6° С?
д) На сколько градусов изменилась температура с 2 ч до 13 ч; с 18 ч до 24 ч?

1443. Высота сосны изменялась в зависимости от её возраста следующим образом:

Постройте график зависимости высоты сосны от её возраста. Пользуясь графиком, найдите:

а) высоту сосны в 15 лет; в 35 лет; в 75 лет;
б) возраст сосны, когда её высота была 10 м; 16 м; 20 м;
в) на сколько метров выросла сосна за первые 20 лет; за вторые 20 лет; за третьи 20 лет;
г) на сколько метров выросла сосна за время от 15 до 45 лет.

Продолжение >>>