7. Наименьшее общее кратное (продолжение)

183. Найдите наименьшее общее кратное чисел:

а) 45 и 135; б) 34 и 170.

Равно ли оно одному из данных чисел?

184. Вдоль дороги от пункта А поставлены столбы через каждые 45 м. Эти столбы решили заменить другими, поставив их на расстоянии 60 м друг от друга. Найдите расстояние от пункта А до ближайшего столба, который будет стоять на месте старого, кроме столба в точке А.

185. В портовом городе начинаются три туристских теплоходных рейса, первый из которых длится 15 суток, второй — 20 суток и третий — 12 суток. Вернувшись в порт, теплоходы в этот же день снова отправляются в рейс. Сегодня из порта вышли теплоходы по всем трём маршрутам. Через сколько суток они впервые снова вместе уйдут в плавание?

186. Вычислите устно:

Каждую из дробей и , где а и b — натуральные числа, можно представить в виде десятичной. Могут ли а и 5, b и 6 быть взаимно простыми? Могут ли два одинаковых числа быть взаимно простыми?

188. Найдите наибольший общий делитель для числителя и знаменателя дроби:

189. Какие из следующих утверждений верны: а) два чётных числа не могут быть взаимно простыми; б) чётное и нечётное числа всегда взаимно простые; в) два различных простых числа всегда взаимно простые; г) простое и составное числа могут быть взаимно простыми; д) любое натуральное число и натуральное число, не являющееся ни простым, ни составным, обязательно взаимно простые; е) последовательные натуральные числа всегда взаимно простые?

190. Найдите наибольший общий делитель чисел:

а) 12 и 24; в) 75 и 45; д) 4725 и 7875.
б) 6 и 9; г) 81 и 243;

191. Лист картона имеет форму прямоугольника, длина которого 48 см, а ширина 40 см. Этот лист надо разрезать без отходов на равные квадраты. Какие наибольшие квадраты можно получить из этого листа?

192. Число т кратно 12. Докажите, что число т делится на 4.

193. Назовите все двузначные числа, записанные одинаковыми цифрами. Найдите наибольший общий делитель всех этих чисел.

194. Сколько трёхзначных чисел можно составить из чётных цифр?

195. Запишите в виде дроби частные: 3:7; 5:11; 23:34.

196. Запишите в виде частного дроби:

197. Запишите в виде обыкновенной дроби частные: 18: 7; 23:8; 16:5; 343:14 и выделите целые части.

198. Найдите среднее арифметическое чисел: 3,8; 4,2; 3,5; 4,1.

199. Среднее арифметическое двух чисел равно 54. Одно число в 2 раза больше другого. Найдите эти числа.

200. Решите задачу:

1) В цистерне было 38 т керосина. В первый день израсходовали в 2,4 раза больше керосина, чем во второй день. К утру третьего дня в цистерне осталось 9,1 т керосина. Сколько тонн керосина израсходовали в первый день? 2) Утром на базе было 19 т муки. До обеда с базы выдали в 3,2 раза больше муки, чем после обеда. К вечеру на базе осталось 4,3 т муки. Сколько тонн муки выдали с базы до обеда?

201. По таблице простых чисел (см. форзац) подсчитайте, сколько простых чисел в каждой из первых десяти сотен (т. е. среди чисел от 1 до 100, от 101 до 200 и т. д.). Заметили ли вы какие-либо закономерности в расположении простых чисел? Два простых числа, разность которых равна 2, называют близнецами. Найдите в таблице все пары чисел-близнецов. Какие из них самые большие? Сколько таких пар среди первых 500 натуральных чисел? среди чисел от 500 до 1000? Учёные до сих пор не знают, есть ли самая большая пара чисел-близнецов.

202. Найдите наименьшее общее кратное чисел:

а) 18 и 45; б) 30 и 40; в) 210 и 350; г) 20, 70 и 15.

203. Найдите наименьшее общее кратное чисел а и b, если:

а) а = 5 • 5 • 7 • 13, b = 5 • 7 • 7 • 13; б) а = 504, b = 540.

<<< К началу Окончание >>>