Главная >> Математика 6 класс. Виленкин

§ 3. Умножение и деление обыкновенных дробей

13. Умножение дробей

Задача 1. В бутылке сока. Сколько сока в 5 таких бутылках?

Р е ш е н и е . Для решения задачи надо найти произведение Но умножить на натуральное число 5 — значит найти сумму пяти слагаемых каждое из которых равно

Значит, в 5 бутылках л сока.

• Чтобы умножить дробь на натуральное число, надо её числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения.

Задача 2. Длина прямоугольника дм, а ширина дм (рис. 19). Чему равна площадь прямоугольника?

Р е ш е н и е. Из рисунка видно, что данный прямоугольник можно получить так: разделить одну сторону квадрата со стороной 1 дм на 5 одинаковых частей и взять 4 такие части, а другую сторону разделить на 3 одинаковые части и взять 2 такие части. При таком делении квадрат будет состоять из 15 равных частей, а прямоугольник будет состоять из 8 таких частей. Значит, площадь прямоугольника равна дм². Но мы знаем, что площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины. Следовательно, число можно получить умножением

Итак,

• Чтобы умножить дробь на дробь, надо: 1) найти произведение числителей и произведение знаменателей этих дробей; 2) первое произведение записать числителем, а второе — знаменателем.

Обычно вначале обозначают произведение числителей и произведение знаменателей, затем производят сокращение и только потом выполняют умножение. В ответе, если это возможно, из дроби исключают целую часть.

Например:

Задача 3. Сколько километров проедет велосипедист за ч, если будет двигаться со скоростью км/ч?

Р е ш е н и е. Так как пройденный путь равен произведению скорости и времени, то для решения задачи надо найти произведение чисел

Представим каждое из этих чисел в виде неправильной дроби:

Теперь воспользуемся правилом умножения дробей. Получим:

Таким образом, за велосипедист проедет км.

• Для того чтобы выполнить умножение смешанных чисел, надо их записать в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения дробей.

С помощью умножения дробей решают такие же задачи, как и с помощью умножения натуральных чисел.

Задача 4. За 1 ч автоматическая линия производит ц пластмассы. Сколько пластмассы линия производит за ч?

Р е ш е н и е. Такие задачи с натуральными числами или с десятичными дробями мы решали с помощью умножения. Решим и эту задачу умножением:

Итак, за ч производится ц пластмассы, т. е. 33 кг.

Тот же ответ можно получить, если выразить данные числа в десятичных дробях:

Умножение дробей обладает переместительным и сочетательным свойствами.

Кроме того, для любого значения а:

Например,

Расскажите, как умножить дробь на натуральное число.
Расскажите, как выполнить умножение двух дробей и как выполнить умножение смешанных чисел.
Какими свойствами обладает действие умножения дробей?
Запишите свойства нуля и единицы при умножении.

427. Выполните умножение:

428. Сторона квадрата м. Найдите периметр квадрата.

429. В одну банку помещается кг крупы. Сколько этой крупы вместят две, пять, десять таких же банок?

430. Найдите периметр треугольника АБС, если АВ = , ВС больше АВ в 4 раза, а АС меньше ВС на м.

Продолжение >>>