2. Признаки делимости на 10, на 5 и на 2

Всякое натуральное число, запись которого оканчивается цифрой 0, делится без остатка на 10. Чтобы получить частное, достаточно отбросить эту цифру 0.

Например, 280 делится без остатка на 10, так как 280 : 10 = 28.

При делении же числа 283 на 10 получаем неполное частное 28 и остаток 3 (т. е. последнюю цифру записи этого числа). Поэтому если последняя цифра в записи натурального числа отлична от нуля, то это число не делится без остатка на 10.

Если запись натурального числа оканчивается цифрой О, то это число делится без остатка на 10. Если запись натурального числа оканчивается другой цифрой, то оно не делится без остатка на 10. Остаток в этом случае равен последней цифре числа.

Число 10 = 2 - 5 . Поэтому число 10 делится без остатка и на 2, и на 5. Отсюда и любое число, запись которого оканчивается цифрой 0, делится без остатка и на 5, и на 2.

Например, 60 = 6 • 10 = 6 • (2 • 5) = (6 • 2) • 5 = 12 • 5, значит, 60 : 5 = 12. А из того что 60 = 6 • (5 • 2) = (6 • 5) • 2 = 30 • 2, получаем, что 60 : 2 = 30.

Каждое число можно представить в виде суммы полных десятков и единиц, например: 246 = 240 + 6, 1435 = 1430 + 5. Так как полные десятки делятся на 5, то и всё число делится на 5 лишь в том случае, когда на 5 делится число единиц. Это возможно только тогда, когда в разряде единиц стоит цифра 0 или 5.

Если запись натурального числа оканчивается цифрой О или 5, то это число делится без остатка на 5. Если же запись числа оканчивается иной цифрой, то число без остатка на 5 не делится.

Например, числа 870 и 875 делятся без остатка на 5, а числа 872 и 873 на 5 без остатка не делятся.

Числа, делящиеся без остатка на 2, называют чётными, а числа, которые при делении на 2 дают остаток 1, называют нечётными. Из однозначных чисел числа 0, 2, 4, 6 и 8 чётны, а числа 1, 3, 5, 7 и 9 нечётны. Поэтому и цифры 0, 2, 4, 6, 8 называют чётными, а цифры 1, 3, 5, 7, 9 — нечётными. Все полные десятки делятся на 2 без остатка (т. е. они чётны). Значит, любое натуральное число чётно лишь в случае, когда в разряде единиц стоит чётная цифра, и нечётно, когда в разряде единиц стоит нечётная цифра.

Если запись натурального числа оканчивается чётной цифрой, то это число чётно (делится без остатка на 2), а если запись числа оканчивается нечётной цифрой, то это число нечётно.

Например, числа 2, 60, 84, 96, 308 чётные, а числа 3, 51, 85, 97, 509 не- чётные.

Как по записи натурального числа определить, делится оно без остатка на 10 или не делится на 10?
Как по записи натурального числа узнать, делится оно без остатка на 5 или не делится на 5?
Как по записи натурального числа узнать, делится оно без остатка на 2 или не делится на 2?

31. Запишите натуральные числа от 1 до 30 в порядке возрастания и подчеркните красным карандашом каждое второе число, а синим — каждое пятое. Какие числа окажутся подчёркнуты красным карандашом, какие — синим?

Какие числа подчёркнуты обоими цветами?

Назовите числа, не делящиеся ни на 2, ни на 5.

Продолжение >>>