35. Умножение

Задача 1. Фабрика выпускает в день 200 мужских костюмов. Когда стали выпускать костюмы нового фасона, расход ткани на один костюм изменился на 0,4 м². На сколько изменился расход ткани на костюмы за день?

Р е ш е н и е. Расход ткани на каждый костюм увеличился на 0,4 м². Поэтому, чтобы решить задачу, надо умножить 0,4 на 200. Получим 0,4 • 200 = 80. Значит, расход ткани на костюмы за день увеличился на 80 м², иными словами, изменился на 80 м².

Задача 2. Фабрика выпускает в день 200 мужских костюмов. Когда стали выпускать костюмы нового фасона, расход ткани на один костюм изменился на -0,4 м². На сколько изменился расход ткани на костюмы за день?

Р е ш е н и е. Расход ткани на каждый костюм уменьшился на 0,4 м². Поэтому расход ткани на костюмы за день уменьшился на 80 м2 (0,4 • 200 = 80). Это значит, что расход ткани на костюмы за день изменился на -80 м².

Таким образом, произведение -0,4 и 200 равно -80, т. е.

-0,4 • 200 = -(0,4 • 200) = -80.

Считают, что и 200 • (-0,4) = -(200 • 0,4) = -80.

Чтобы перемножить два числа с разными знаками, надо перемножить модули этих чисел и поставить перед полученным числом знак «-».

Например,

(-1,2) • 0,3 = -(1,2 • 0,3) = -0,36;

1,2 • (-0,3) = -(1,2 • 0,3) = -0,36.

Сравнивая эти два произведения с произведением 1,2 • 0,3 = 0,36, можно заметить, что при изменении знака любого множителя знак произведения меняется, а его модуль остаётся тем же.

Если же меняются знаки обоих множителей, то произведение меняет знак дважды, и в результате знак произведения не меняется: 8 • 1,1 = 8,8; (-8) • 1,1 = = -8,8; (-8) • (-1,1) = -(-8,8) = 8,8. Видим, что произведение отрицательных чисел есть число положительное.

Чтобы перемножить два отрицательных числа, надо перемножить их модули.

Например, (-3,2) • (-9) = |—3,2| • |—9| = 3,2 • 9 = 28,8. Обычно пишут короче: (-3,2) • (-9) = 3,2 • 9 = 28,8. Так как (-3) • 2 = -(3 • 2), то можно первый множитель писать без скобок, т. е. (-3) • 2 = -3 • 2.

Сформулируйте правило умножения двух чисел с разными знаками.
Как перемножаются два отрицательных числа?

1118. Уровень воды в реке изменяется каждые сутки на а дм. Как изменится уровень воды в реке за 3 суток, если a = 4; -3?

1119. При увеличении температуры воздуха на 1°С столбик ртути в термометре поднимается на 3 мм. На сколько изменится высота столбика ртути, если температура воздуха изменится:

а) на 15°С; б) на -12°С?

Продолжение >>>