Главная >> Физика 10 класс. Мякишев

Глава 7. Равновесие абсолютно твёрдых тел

§ 51. Равновесие тел (окончание)

Второе условие равновесия твёрдого тела. Убедимся, что условие (7.2) является необходимым, но недостаточным для равновесия твёрдого тела. Приложим к доске, лежащей на столе, в различных точках две равные по модулю и противоположно направленные силы так, как показано на рисунке 7.2. Сумма этих сил равна нулю:

+ (-) = 0. Но доска тем не менее будет поворачиваться. Точно так же две одинаковые по модулю и противоположно направленные силы поворачивают руль велосипеда или автомобиля (рис. 7.3).

Какое же ещё условие для внешних сил, кроме равенства нулю их суммы, должно выполняться, чтобы твёрдое тело находилось в равновесии? Воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии.

Найдём, например, условие равновесия стержня, шарнирно закреплённого на горизонтальной оси в точке О (рис. 7.4). Это простое устройство, как вам известно из курса физики основной школы, представляет собой рычаг первого рода.

Пусть к рычагу приложены перпендикулярно стержню силы ₁ и ₂.

Кроме сил ₁ и ₂, на рычаг действует направленная вертикально вверх сила нормальной реакции ₃ со стороны оси рычага. При равновесии рычага сумма всех трёх сил равна нулю: ₁ + ₂ + ₃ = 0.

Вычислим работу, которую совершают внешние силы при повороте рычага на очень малый угол α. Точки приложения сил ₁ и ₂ пройдут пути s₁ = ВВ₁ и s₂ = CC₁ (дуги ВВ₁ и СС₁ при малых углах α можно считать прямолинейными отрезками). Работа А₁ = F₁s₁ силы ₁ положительна, потому что точка В перемещается по направлению действия силы, а работа А₂ = -F₂s₂ силы ₂ отрицательна, поскольку точка С движется в сторону, противоположную направлению силы ₂. Сила ₃ работы не совершает, так как точка её приложения не перемещается.

Пройденные пути s₁ и s₂ можно выразить через угол поворота рычага а, измеренный в радианах: s₁ = α|ВО| и s₂ = α|СО|. Учитывая это, перепишем выражения для работы так:

А₁ = F₁α|BO|,                     (7.4)
А₂ = -F₂α|CO|.

Обсудите с одноклассниками примеры, показанные на рисунках 7.2 и 7.3. Рассмотрите силы, действующие на отдельные элементы доски и руля.

Радиусы ВО и СО дуг окружностей, описываемых точками приложения сил ₁ и ₂, являются перпендикулярами, опущенными из оси вращения на линии действия этих сил

Как вы уже знаете, плечо силы — это кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы. Будем обозначать плечо силы буквой d. Тогда |ВО| = d₁ — плечо силы ₁, а |СО| = d₂ — плечо силы ₂. При этом выражения (7.4) примут вид

А₁ = F₁αd₁, А₂ = -F₂αd₂.                     (7.5)

Из формул (7.5) видно, что работа каждой из сил равна произведению момента силы на угол поворота рычага. Следовательно, выражения (7.5) для работы можно переписать в виде

А₁ = М₁α, А₂ = М₂ α,                     (7.6)

а полную работу внешних сил можно выразить формулой

А = А₁ + А₂ = (М₁ + М₂)α. α,                     (7.7)

Так как момент силы ₁ положителен и равен М₁ = F₁d₁ (см. рис. 7.4), а момент силы ₂ отрицателен и равен М₂ = -F₂d₂, то для работы А можно записать выражение

А = (М₁ - |М₂|)α.

Когда тело приходит в движение, его кинетическая энергия увеличивается. Для увеличения кинетической энергии внешние силы должны совершать работу, т. е. в этом случае А ≠ 0 и соответственно М₁ + М₂ ≠ 0.

Если работа внешних сил равна нулю, то кинетическая энергия тела не изменяется (остаётся равной нулю) и тело остаётся неподвижным. Тогда

М₁ + М₂ = 0.                     (7.8)

Запомни Уравнение (7.8) и есть второе условие равновесия твёрдого тела.

Важно При равновесии твёрдого тела сумма моментов всех внешних сил, действующих на него относительно любой оси, равна нулю.

Итак, в случае произвольного числа внешних сил условия равновесия абсолютно твёрдого тела следующие:

₁ + ₂ + ₃ + ... = 0,           (7.9)
М₁ + М₂ + М₃ + ... = 0.

Второе условие равновесия можно вывести из основного уравнения динамики вращательного движения твёрдого тела. Согласно этому уравнению где М — суммарный момент сил, действующих на тело, М = М₁ + М₂ + М₃ + ... , ε — угловое ускорение. Если твёрдое тело неподвижно, то ε = 0, и, следовательно, М = 0. Таким образом, второе условие равновесия имеет вид М = М₁ + М₂ + М₃ + ... = 0.

Если тело не абсолютно твёрдое, то под действием приложенных к нему внешних сил оно может и не оставаться в равновесии, хотя сумма внешних сил и сумма их моментов относительно любой оси равны нулю. Приложим, например, к концам резинового шнура две силы, равные по модулю и направленные вдоль шнура в противоположные стороны. Под действием этих сил шнур не будет находиться в равновесии (шнур растягивается), хотя сумма внешних сил равна нулю и нулю равна сумма их моментов относительно оси, проходящей через любую точку шнура.

Ключевые слова для поиска информации по теме параграфа. Условия равновесия твёрдого тела

Вопросы к параграфу

1. Вспомните, что называется центром тяжести тела или системы тел.

2. Что называют моментом силы?

3. Какие условия необходимы и достаточны для равновесия твёрдого тела?

Образцы заданий ЕГЭ А1. При выполнении лабораторной работы ученик установил наклонную плоскость под углом 60° к поверхности стола. Длина плоскости равна 0,6 м. Момент силы тяжести бруска массой 0,1 кг относительно точки О при прохождении им середины наклонной плоскости равен 1) 0,15 Н • м       2) 0,30 Н • м       3) 0,45 Н м       4) 0,60 Н • м А2. На рисунке схематически изображена лестница АС, опирающаяся на стену. Чему равен момент силы тяжести, действующей на лестницу, относительно точки С? 1) 0       2) Fт • OD       3) Fт • АС       4) Fт • DC А3. На рисунке схематически изображена лестница АС, опирающаяся на стену. Чему равен момент силы трения, действующей на лестницу, относительно точки D? 1) 0       2) Fтр • ОС       3) Fтр • АО       4) Fтр • CD

<<< К началу                Следующая страница >>>