Главная >> Физика 10 класс. Мякишев

Глава 9. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа

§ 57. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов (окончание)

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории (МКТ) газов. Строгий вывод уравнения молекулярно-кинетической теории газов довольно сложен. Поэтому мы ограничимся упрощённым выводом уравнения.

Предположим, что газ идеальный и взаимодействие молекул со стенкой абсолютно упругое.

Вычислим давление газа, находящегося в сосуде, на боковую стенку площадью S, перпендикулярную координатной оси ОХ (рис. 9.2).

Уравнение молекулярно-кинетической теории — первое количественное соотношение, полученное в МКТ, поэтому оно называется основным. После вывода этого уравнения в XIX в. и экспериментального доказательства его справедливости началось быстрое развитие количественной теории, продолжающееся по сегодняшний день.

При ударе молекулы о стенку её импульс изменяется: Δр_х = m₀(υ_х - υ_0x). При абсолютно упругом взаимодействии модули скорости молекулы до и после удара равны, и тогда изменение импульса Δр_х = 2m₀υ_x. Согласно второму закону Ньютона изменение импульса молекулы равно импульсу подействовавшей на неё силы со стороны стенки сосуда, а согласно третьему закону Ньютона импульс силы, с которой молекула подействовала на стенку, будет иметь то же значение.

Следовательно, в результате удара молекулы на стенку подействовала сила, импульс которой равен 2m₀|υ_x|.

Молекул много, и каждая из них передаёт стенке при столкновении такой же импульс. За время t они передадут стенке импульс 2m₀|υ_x|Z, где Z — число ударов всех молекул о стенку за это время. Число Z, очевидно, прямо пропорционально концентрации молекул, т. е. числу молекул в единице объёма, а также скорости молекул |υ_x|. Чем больше эта скорость, тем больше молекул за время t успеют столкнуться со стенкой. Если бы молекулы «стояли на месте», то столкновений их со стенкой не было бы совсем. Кроме того, число столкновений молекул со стенкой пропорционально площади S поверхности стенки: Z ~ n|υ_x|St. Надо ещё учесть, что в среднем только половина всех молекул движется к стенке. Благодаря хаотичному движению направления движения молекул по и против оси ОХ равновероятны, поэтому вторая половина молекул движется в обратную сторону. Значит, число ударов молекул о стенку за время t и полный импульс силы, подействовавшей на стенку, Ft = 2m₀|υ_x|Zt. Отсюда F = nm₀υ²_xS.

Учтём, что не все молекулы имеют одно и то же значение квадрата скорости υ²_x. В действительности средняя сила, действующая на стенку, пропорциональна не υ²_x, а среднему значению квадрата скорости Так как согласно формуле (9.5) Таким образом, давление газа на стенку сосуда равно:

Важно Уравнение (9.6) и есть основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов.

Формула (9.6) связывает макроскопическую величину — давление, которое может быть измерено манометром, — с микроскопическими параметрами, характеризующими молекулы: их массой, концентрацией, скоростью хаотичного движения.

Связь давления со средней кинетической энергией молекул. Если через обозначить среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы то уравнение (9.6) можно записать в виде

Важно Давление идеального газа пропорционально произведению концентрации молекул и средней кинетической энергии поступательного движения молекул.

Ключевые слова для поиска информации по теме параграфа. Основное уравнение МКТ. Средний квадрат скорости

Вопросы к параграфу

1. Чем пренебрегают, когда реальный газ рассматривают как идеальный?

2. Газ оказывает давление на стенки сосуда. А давит ли один слой газа на другой?

3. Всегда ли равноправны средние значения проекций скорости движения молекул?

4. Чему равно среднее значение проекции скорости молекул на ось ОХ?

5. Почему молекула при соударении со стенкой действует на неё с силой, пропорциональной скорости, а давление пропорционально квадрату скорости молекулы?

6. Почему и как в основном уравнении молекулярно-кинетической теории появляется множитель ?

7. Как средняя кинетическая энергия молекул связана с концентрацией газа и его давлением на стенки сосуда?

Образцы заданий ЕГЭ А1. Давление 100 кПа создаётся молекулами газа массой m0 = 3 • 10-26 кг при концентрации n = 1025 м-3. Чему равен средний квадрат скорости молекул? 1) 1 (мм/с)2       2) 100 (м/с)2       3) 3000 (м/с)2       4) 1000 000 (м/с)2 А2. При неизменной концентрации молекул идеального газа в результате охлаждения давление газа уменьшилось в 4 раза. Средний квадрат скорости теплового движения молекул газа при этом 1) уменьшился в 16 раз       3) уменьшился в 4 раза 2) уменьшился в 2 раза       4) не изменился А3. При неизменной концентрации частиц идеального газа средняя кинетическая энергия теплового движения его молекул увеличилась в 3 раза. При этом давление газа 1) уменьшилось в 3 раза       3) увеличилось в 9 раз 2) увеличилось в 3 раза       4) не изменилось А4. Давление газа при нагревании в закрытом сосуде увеличивается. Это можно объяснить увеличением 1) концентрации молекул       3) средней кинетической энергии молекул 2) расстояния между молекулами       4) средней потенциальной энергии молекул

<<< К началу параграфа                Следующая страница >>>