§ 1.6. Примеры решения задач (окончание)

Задача 4

В вершинах квадрата расположены одинаковые заряды q. Какой заряд q₀ надо поместить в центре квадрата, чтобы система находилась в равновесии?

Решение. Искомый заряд q₀ должен к притягивать заряды q, расположенные в вершинах квадрата, компенсируя их взаимное отталкивание. Поэтому знаки зарядов q₀ и q противоположны.

При любом значении заряда q₀ он будет находиться в равновесии, так как расположен в центре симметрии квадрата, и силы, действующие на него со стороны зарядов, расположенных в вершинах квадрата, компенсируются.

Заряды, расположенные в вершинах квадрата, будут находиться в равновесии, когда суммы действующих на них сил равны нулю. Рассмотрим, например, условие равновесия заряда, расположенного в точке D (рис. 1.14). На этот заряд действуют силы отталкивания ₁, ₂ и ₃ со стороны зарядов, расположенных в вершинах В, С и К, и сила ₄ притяжения к заряду q₀. Следовательно,

₁ + ₂ + ₃ + ₄ = 0

В проекциях на ось X это равенство примет вид:

F₄ + F₃cos α - F₄cos α = 0, (1.6.2)

где α = 45 , a

Для нахождения модулей сил необходимо знать расстояния между зарядами. Обозначим длину стороны BD квадрата через а, тогда

Подставляя эти силы в уравнение (1.6.2), получим:

Учитывая, что заряды q и q₀ должны иметь противоположные знаки, получим:

Задача 5

Тонкое проволочное кольцо радиусом Д несет электрический заряд q. В центре кольца расположен одноименный с q заряд Q, причем Q » q. Определите силу, растягивающую кольцо.

Решение. 1-й способ. Так как Q » q, то взаимодействием между отдельными элементами кольца можно пренебречь. Выделим малый элемент кольца длиной Δl = RΔα (рис. 1.15, о).

Со стороны заряда Q на него действует сила где

Силы натяжения уравновешивают силу (рис. 1.15, б). Из условия равновесия, учитывая, что Δα мало, имеем:

Подставляя в (1.8.3) значения и получим:

2-й способ. На каждый элемент кольца длиной Alt (рис. 1.16) действует элементарная сила

Геометрическая сумма элементарных сил, действующих на полукольцо, уравновешивается возникающими силами натяжения кольца (см. рис. 1.16):

<<< К началу параграфа