§ 4.4. Поток магнитной индукции

Магнитный поток

Вектор магнитной индукции характеризует магнитное поле в каждой точке пространства. Введем еще одну величину, зависящую от значения вектора магнитной индукции не в одной точке, а во всех точках произвольно выбранной поверхности. Эту величину называют потоком вектора магнитной индукции, или магнитным потоком. Она аналогична понятию потока вектора электрической напряженности.

направление вектора

Выделим в магнитном поле настолько малый элемент поверхности площадью ΔS, чтобы магнитную индукцию во всех его точках можно было считать одинаковой. Пусть — нормаль к элементу, образующая угол α с направлением вектора магнитной индукции (рис. 4.30). Потоком вектора магнитной индукции через поверхность площадью ΔS называют величину, равную произведению модуля вектора магнитной индукции на площадь ΔS и косинус угла α между векторами и (нормалью к поверхности):

ΔФ = BΔS cos α. (4.4.1)

Произведение В cos α = В_n представляет собой проекцию вектора магнитной индукции на нормаль к элементу. Поэтому

ΔФ = B_nΔS. (4.4.2)

Поток может быть как положительным, так и отрицательным в зависимости от значения угла α.

Если магнитное поле однородно, то поток через плоскую поверхность площадью S равен:

Ф = BS cos α. (4.4.3)

Поток магнитной индукции наглядно может быть истолкован как величина, пропорциональная числу линий вектора , пронизывающих данную площадку*.

* Точнее, как разность числа линий вектора магнитной индукции , пронизывающих поверхность площадки с противоположных сторон.

Поток магнитной индукции через поверхность произвольного размера и формы определяют следующим образом. Всю поверхность разбивают на столь малые элементарные площадки ΔS_i, чтобы магнитную индукцию на каждой из площадок можно было считать одинаковой во всех точках (рис. 4.31); строят к каждой площадке нормаль . Поток через каждую такую площадку:

ΔФ_i = B_iΔS_i cos α_i.

Суммируя элементарные потоки ΔФ_i, находят полный поток через поверхность:

Поверхность может быть замкнутой*.

* Если поверхность замкнута, то положительной нормалью к поверхности принято считать внешнюю нормаль.

В этом случае число линий индукции, входящих внутрь поверхности, равно числу линий, выходящих из нее (рис. 4.32).

Линии магнитной индукции замкнуты, что означает равенство нулю потока магнитной индукции через замкнутую поверхность. (Выходящие из поверхности линии дают положительный поток, а входящие — отрицательный.) Это фундаментальное свойство магнитного поля связано с отсутствием магнитных зарядов. Если бы не было электрических зарядов, то и электрический поток через замкнутую поверхность был бы равен нулю.

<<< К началу параграфа