Учёт гидростатического давления (продолжение)

9. Во сколько раз масса воздуха, содержащегося в полулитровой бутылке, меньше массы бутылки? Примите массу бутылки равной 0,5 кг; плотность воздуха при 20 °С приближённо равна 1,2 кг/м³.

Итак, мы видим, что массой воздуха в бутылке с хорошей точностью можно пренебречь по сравнению с массой бутылки. Обозначим плотность стекла ρ_с, а объём стекла V_c.

10. Объясните, почему, когда погружённая полностью в воду бутылка с воздухом находится в равновесии, справедливо следующее уравнение:

ρ_cV_cg = ρ_вg(V_возд + V_c) (2)

Уравнения (1) и (2) можно рассматривать как систему двух уравнений с двумя неизвестными. Например, если известны значения всех входящих в эти уравнения величин, кроме V_возд и h, их можно найти с помощью этих уравнений.

11. В воду опускают дном вверх открытую бутылку, содержащую воздух при атмосферном давлении. Вместимость бутылки 0,5 л, объём стекла 0,2 л, плотность стекла в 2,5 раза больше плотности воды, атмосферное давление 100 кПа.

а) Чему равен объём воздуха в бутылке, когда погружённая в воду бутылка находится в равновесии?

б) На какой глубине будет при этом бутылка?

В рассмотренной ситуации массой воздуха можно пренебречь, потому что при давлении, близком к атмосферному, плотность воздуха намного меньше плотности воды и твёрдых тел.

Но в случаях, когда речь идёт о поднятии грузов с большой глубины с помощью сжатого воздуха, масса сжатого воздуха может оказаться существенной.

Рассмотрим пример.

12. Исследователи океанских глубин обнаружили на глубине 1 км затонувший сундук с сокровищами. Масса сундука 2,5 т, объём — 1 м³. Сундук привязали тросом к прочному пустому водонепроницаемому мешку и стали закачивать в мешок воздух до тех пор, пока он не начал всплывать вместе с сундуком. Для упрощения расчётов примем плотность морской воды равной плотности пресной воды. Будем считать воду несжимаемой, а объём оболочки мешка пренебрежимо малым. Температуру воды на большой глубине можно считать близкой к 0 °С.

а) Надо ли учитывать атмосферное давление для определения давления воздуха в мешке?

б) Обозначим р плотность воды, m_с и m_в массу сундука и массу воздуха в мешке, V_c и V_в объём сундука и объём воздуха в начале всплытия, М_в — молярную массу воздуха, Т — абсолютную температуру воды. Запишите систему двух уравнений с двумя неизвестными (m_в и V_в), считая, что атмосферным давлением можно пренебречь.

в) Чему равен объём воздуха в мешке в тот момент, когда мешок с сундуком начал всплывать?

г) Чему равна масса воздуха в мешке, когда мешок с сундуком начал всплывать?

д) Можно ли не выпускать из мешка воздух до тех пор, пока мешок с сундуком не всплывут на поверхность?

<<< К началу Окончание >>>