Главная >> Физика 10 класс. Мякишев

Глава 3. Силы в механике

§ 31. Первая космическая скорость

Что такое искусственные спутники Земли?

Какое назначение они имеют?

Вычислим скорость, которую надо сообщить искусственному спутнику Земли, чтобы он двигался по круговой орбите на высоте h над Землёй.

На больших высотах воздух сильно разрежен и оказывает незначительное сопротивление движущимся в нём телам. Поэтому можно считать, что на спутник массой m действует только гравитационная сила , направленная к центру Земли (рис. 3.8).

Согласно второму закону Ньютона m_цс = .

Центростремительное ускорение спутника определяется формулой где h — высота спутника над поверхностью Земли. Сила же, действующая на спутник, согласно закону всемирного тяготения определяется формулой где M — масса Земли.

Подставив найденные выражения для F и а в уравнение для второго закона Ньютона, получим

Отсюда

Из полученной формулы следует, что скорость спутника зависит от его расстояния от поверхности Земли: чем больше это расстояние, тем с меньшей скоростью он будет двигаться по круговой орбите. Примечательно то, что эта скорость не зависит от массы спутника. Значит, спутником Земли может стать любое тело, если ему сообщить определённую скорость. В частности, при h = 2000 км = 2 • 10⁶ м скорость υ ≈ 6900 м/с.

Подставив в формулу (3.7) значение G и значения величин М и R для Земли, можно вычислить первую космическую скорость для спутника Земли:

υ₁ ≈ 8 км/с.

Докажите, что первую космическую скорость можно рассчитать, по формуле

Окончание >>>