Главная >> Физика 10 класс. Мякишев

Глава 3. Силы в механике

Примеры решения задач по теме «Силы трения»

Согласно второму закону Ньютона

m = m + N + _тp + .                     (1)

В проекциях на оси ОХ и OY уравнение имеет вид

mа = Т - mg sinα - _тp;                     (2)
0 = N - mg cosα.                     (3)

Сила трения скольжения _тp = μN.

Из уравнения (3) получим N = mg cosa.

Уравнение (2) перепишем в виде mа = Т - mg sinα - μmg cosα.

Ускорение определим из уравнения движения при этом

Задача 4. Девочка тянет равномерно по снегу нагруженные санки массой 40 кг. Коэффициент трения санок о снег 0,04. Определите, под каким углом должна быть расположена верёвка, чтобы её натяжение было минимально.

Р е ш е н и е. На санки действуют сила натяжения верёвки _н, сила тяжести m, сила нормальной реакции опоры и сила трения _тp (рис. 3.29). Согласно второму закону Ньютона для санок запишем:

m = m + + _тp + _н. (1)

Так как движение по условию равномерное, то ускорение а = 0.

Запишем уравнение (1) в проекциях на горизонтальное и вертикальное направления:

0 = F_н cosα - F_тp;                     (2)
0 = F_нsinα + N - mg.                     (3)

Из уравнения (3) получим N = mg - F_н sinα.

Подставив в уравнение (2) выражение для силы трения

F_тp = μx(mg - F_н sinα), получим F_н cosα - μx(mg - F_н sinα) = 0.

Для силы натяжения имеем

Сила натяжения минимальна при максимальном значении суммы cosα + μsinα = ƒ(α).

Исследуем функцию на экстремум: ƒ' = -sinα + μcosα = 0.

Получим tgα = μ. Тогда

Выразим cosa через tgα:

Окончательно для силы натяжения получим

Задача 5. Брусок массой 5 кг тянут по поверхности стола, взявшись за кольцо динамометра. При этом ускорение тела равно 0,5 м/с². Жёсткость пружины равна 200 Н/м Определите растяжение пружины. Коэффициент трения бруска о стол 0,05.

Р е ш е н и е. На брусок действуют сила тяжести m, сила трения _тp, сила натяжения пружины _yпp и сила нормальной реакции опоры (рис. 3.30).

Согласно второму закону Ньютона

m= m + + _тp + _yпp.

В проекции на горизонталь уравнение запишем в виде mа = F_yпp - F_тp.

Сила трения F_тp = μN = μmg.

Сила упругости F_yпp = -kx.

Тогда mа = kx - μmg.

Удлинение пружины

Задача 6. Два бруска массами m₁ = 1 кг и m₂ = 3 кг соединены нерастяжимой нитью, перекинутой через блок. Брусок с большей массой находится на наклонной плоскости, угол у основания которой равен 30°, коэффициент трения равен 0,04. Определите ускорение брусков.

Р е ш е н и е. На первый брусок действуют сила натяжения нити ₁ и сила тяжести m₁ (pиc. 3.31). На второй брусок действуют сила натяжения нити ₂, сила тяжести m₂, сила трения _тp и сила нормальной реакции опоры .

<<< К началу      Окончание >>>