Главная >> Физика 10 класс. Мякишев

Глава 1. Кинематика точки и твёрдого тела

Равномерное прямолинейное движение. Скорость. Уравнение движения

Пусть радиус-вектор ₀ задаёт положение точки в начальный момент времени t₀, а радиус-вектор — в момент времени t. Тогда Δt = t — t₀, Δ = - ₀, и выражение для скорости принимает вид

Проведите эксперимент. Измерьте время вашего перемещения из одной точки в другую, например от двери школы до калитки. Определите скорость. Сравните вашу скорость со скоростью товарища, прошедшего это же расстояние.

Если начальный момент времени t₀ принять равным нулю, то

Отсюда

= ₀ + t.                         (1.4)

Последнее уравнение и есть уравнение равномерного прямолинейного движения точки, записанное в векторной форме. Оно позволяет найти радиус-вектор точки при этом движении в любой момент времени, если известны скорость точки и радиус-вектор, задающий её положение в начальный момент времени.

Вместо векторного уравнения (1.4) можно записать три эквивалентных ему уравнения в проекциях на оси координат.

Радиус-вектор является суммой двух векторов: радиус-вектора ₀ и вектора t. Следовательно, проекции радиус-вектора на оси координат должны быть равны сумме проекций этих двух векторов на те же оси. Рассмотрим случай, когда направления ₀ и совпадают.

Запишите уравнение (1.4) в проекциях на оси декартовой системы координат. Обсудите, в каком случае при рассмотрении движения точки можно ограничиться одной осью.

Выберем оси координат так, чтобы точка двигалась по какой-либо оси, например по оси ОХ. Тогда векторы ₀ и будут составлять с осями OY и OZ прямой угол. Поэтому их проекции на эти оси равны нулю. А значит, равны нулю в любой момент времени и проекции радиус-вектора ₀ на оси OY и OZ. Так как проекции радиус- вектора на координатные оси равны координатам его конца, то r_х = х и r_0х = х₀. Поэтому в проекциях на ось ОХ уравнение (1.4) можно записать в виде

х = х₀ + υ_xt.                         (1.5)

Запомни Уравнение (1.5) есть уравнение равномерного прямолинейного движения точки, записанное в координатной форме.

Оно позволяет найти координату х точки при этом движении в любой момент времени, если известны проекция её скорости на ось ОХ и её начальная координата х₀.

Если ₀ и не совпадают по направлению, а ось ОХ направлена вдоль скорости, то уравнение движения запишем в виде

x = x₀ + _xt

y = y₀

z = z₀,

где х₀, у₀, z₀ — проекции радиус-вектора ₀ на оси координат (рис. 1.10, а).

Путь s, пройденный точкой при движении вдоль оси ОХ (рис. 1.10, б), равен модулю изменения её координаты: s = |х₂ - х₁|. Его можно найти, зная модуль скорости υ = |υ_x|:

s = |υ_x|t = υt.                         (1.6)

Движение точки может происходить как по направлению оси ОХ (υ_x = υ), так и в противоположную сторону (υ_x = -υ). Поэтому при расчётах разумно пользоваться уравнением: х = х₀ ± υt.

Какое из наблюдаемых вами движений можно приблизительно считать равномерным?

Отметим, что, строго говоря, равномерного прямолинейного движения не существует. Автомобиль на шоссе никогда не едет абсолютно прямо, небольшие отклонения в ту или иную сторону от прямой всегда имеются. И значение скорости слегка изменяется. Но приближённо на протяжении не слишком большого промежутка времени движение автомобиля можно считать равномерным и прямолинейным с достаточной для практических целей точностью. Таково одно из упрощений действительности, позволяющее без больших усилий описывать многие движения.

<<< К началу      Окончание >>>