Глава 7. Равновесие абсолютно твёрдых тел

Равновесие тел

Запомни
В случае абсолютно твёрдого тела условие (7.2) называют первым условием его равновесия.

Оно является необходимым, но не является достаточным.

Итак,

Важно
если твёрдое тело находится в равновесии, то геометрическая сумма внешних сил, приложенных к нему, равна нулю.

Если сумма внешних сил равна нулю, то равна нулю и сумма проекций этих сил на оси координат. В частности, для проекций внешних сил на ось ОХ можно записать:

F_1x + F_2x + F_3x + ... = 0. (7.3)

Такие же уравнения можно записать и для проекций сил на оси OY и OZ.

Второе условие равновесия твёрдого тела

Убедимся, что условие (7.2) является необходимым, но недостаточным для равновесия твёрдого тела. Приложим к доске, лежащей на столе, в различных точках две равные по модулю и противоположно направленные силы так, как показано на рисунке 7.2. Сумма этих сил равна нулю:

условие равновесия стержня

+ (-) = 0. Но доска тем не менее будет поворачиваться. Точно так же две одинаковые по модулю и противоположно направленные силы поворачивают руль велосипеда или автомобиля (рис. 7.3).

Какое же ещё условие для внешних сил, кроме равенства нулю их суммы, должно выполняться, чтобы твёрдое тело находилось в равновесии? Воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии.

Найдём, например, условие равновесия стержня, шарнирно закреплённого на горизонтальной оси в точке О (рис. 7.4). Это простое устройство, как вам известно из курса физики основной школы, представляет собой рычаг первого рода.

Пусть к рычагу приложены перпендикулярно стержню силы ₁ и ₂.

Кроме сил ₁ и ₂, на рычаг действует направленная вертикально вверх сила нормальной реакции ₃ со стороны оси рычага. При равновесии рычага сумма всех трёх сил равна нулю: ₁ + ₂ + ₃ = 0.

Вычислим работу, которую совершают внешние силы при повороте рычага на очень малый угол α. Точки приложения сил ₁ и ₂ пройдут пути s₁ = ВВ₁ и s₂ = CC₁ (дуги ВВ₁ и СС₁ при малых углах α можно считать прямолинейными отрезками). Работа А₁ = F₁s₁ силы ₁ положительна, потому что точка В перемещается по направлению действия силы, а работа А₂ = -F₂s₂ силы ₂ отрицательна, поскольку точка С движется в сторону, противоположную направлению силы ₂. Сила ₃ работы не совершает, так как точка её приложения не перемещается.

Пройденные пути s₁ и s₂ можно выразить через угол поворота рычага а, измеренный в радианах: s₁ = α|ВО| и s₂ = α|СО|. Учитывая это, перепишем выражения для работы так:

А₁ = F₁α|BO|, (7.4)
А₂ = -F₂α|CO|.

Обсудите с одноклассниками примеры, показанные на рисунках 7.2 и 7.3. Рассмотрите силы, действующие на отдельные элементы доски и руля.

Радиусы ВО и СО дуг окружностей, описываемых точками приложения сил ₁ и ₂, являются перпендикулярами, опущенными из оси вращения на линии действия этих сил

Как вы уже знаете, плечо силы — это кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы. Будем обозначать плечо силы буквой d. Тогда |ВО| = d₁ — плечо силы ₁, а |СО| = d₂ — плечо силы ₂. При этом выражения (7.4) примут вид

А₁ = F₁αd₁, А₂ = -F₂αd₂. (7.5)

<<< К началу Окончание >>>