Глава 1. Кинематика точки и твёрдого тела

Примеры решения задач по теме «Сложение скоростей» (окончание)

Р е ш е н и е. Свяжем неподвижную систему отсчёта с землёй, а подвижную — с воздухом. Тогда согласно закону сложения скоростей скорость ₂ самолёта относительно земли равна сумме скоростей '₂ самолёта относительно воздуха и ветра относительно земли:

₂ = '₂ + (1)

На рисунке 1.23 показаны скорость ветра, скорость ₂ самолёта и скорость '₂ самолёта относительно земли. Мы направляем скорости так, чтобы проекции скорости самолёта относительно ветра и скорости ветра на оси ОХ были равны по модулю и направлены в противоположные стороны: '_2x = -_x. Соответственно

'₂cosα = cos 45°. (2)

В проекции на ось OY уравнение (1) запишем в виде _2y = '_2y + _y.

Тогда _2y = '₂sinα - sin45°, это искомая скорость самолёта.

Из уравнения (2) найдем угол α:

найдем угол α

Подставим числовые значения: α = 76°.

Из уравнения (3) выразим sinα:

Скорость самолёта

Задачи для самостоятельного решения

1. Скорость катера относительно воды равна 36 км/ч, а скорость течения равна 9 км/ч. На одном берегу реки находятся две пристани. Расстояние между ними равно 90 км. Какое время затратит катер на прохождение пути между пристанями по течению и обратно?

2. По двум параллельным железнодорожным путям навстречу друг другу равномерно движутся два поезда со скоростями 72 км/ч и 108 км/ч. Длина первого поезда 900 м, второго — 140 м. В течение какого времени один поезд пройдёт мимо другого?

3. Капли дождя падают отвесно относительно земли со скоростью 35 м/с. Какую наименьшую скорость относительно земли должен иметь автомобиль, чтобы на заднем смотровом стекле, наклонённом под углом 60° к горизонту, не оставалось следов капель? Завихрения воздуха не учитывайте.

4. Эскалатор метро спускает идущего по нему человека вниз за 1 мин. Если человек идёт вдвое быстрее, то он спустится за 45 с. Сколько времени будет спускаться человек, стоящий на эскалаторе?

<<< К началу