|
|
|
|
|
Глава 14. Электростатика
§ 99. Примеры решения задач по теме «Электроёмкость. Энергия заряженного конденсатора»«Электроёмкость» — последняя тема раздела «Электростатика». При решении задач на эту тему могут потребоваться все сведения, полученные при изучении электростатики: закон сохранения электрического заряда, понятия напряжённости поля и потенциала, сведения о поведении проводников в электростатическом поле, о напряжённости поля в диэлектриках, о законе сохранения энергии применительно к электростатическим явлениям. Основной формулой при решении задач на электроёмкость является формула (14.22). Задача 1. Электроёмкость конденсатора, подключённого к источнику постоянного напряжения U = 1000 В, равна C1 = 5 пФ. Расстояние между его обкладками уменьшили в n = 3 раза. Определите изменение заряда на обкладках конденсатора и энергии электрического поля. Р е ш е н и е. Согласно формуле (14.22) заряд конденсатора q = CU. Отсюда изменение заряда Δq — (С2 - C)U = (nC1 - C1)U = (п — 1)С1U = 10-8 Кл. Изменение энергии электрического поля
Задача 2. Заряд конденсатора q = 3 • 10-8 Кл. Ёмкость конденсатора С = 10 пФ. Определите скорость, которую приобретает электрон, пролетая в конденсаторе путь от одной пластины к другой. Начальная скорость электрона равна нулю. Удельный заряд электрона Р е ш е н и е. Начальная кинетическая энергия электрона равна нулю, а конечная равна Следовательно, Окончательно Задача 3. Четыре конденсатора ёмкостями С1 = С2 = = 1 мкФ, С3 = 3 мкФ, С4 = 2 мкФ соединены, как показано на рисунке 14.46. К точкам А и В подводится напряжение U = 140 В. Определите заряд q1 и напряжение U1, на каждом из конденсаторов.
Р е ш е н и е. Для определения заряда и напряжения прежде всего найдём ёмкость батареи конденсаторов. Эквивалентная ёмкость второго и третьего конденсаторов С2,3 = С2 + С3, а эквивалентную ёмкость всей батареи конденсаторов, представляющей собой три последовательно соединённых конденсатора ёмкостями С1, С2,3, С4, найдём из соотношения 1/Cэкв = 1 /С1 + 1/С2,3 + 1 /С4, Сэкв = (4/7) • 10-6 Ф. Заряды на этих конденсаторах одинаковы: q1 = q2,3 = q4 = Сэкв = 8 • 10-5 Кл. Следовательно, заряд первого конденсатора q1 = 8 • 10-5 Кл, а разность потенциалов между его обкладками, или напряжение, U1 = q1/С1 = 80 В. Для четвёртого конденсатора аналогично имеем q4 = 8 • 10-5 Кл, U4 = q4/C4 = 40 В. Найдём напряжение на втором и третьем конденсаторах: U2 = U3 = q2,3/C2,3 = 20 В. Таким образом, на втором конденсаторе заряд q2 = C2U2 = 2 • 10-5 Кл, а на третьем конденсаторе q3 = C3U3 = 6 • 10-5 Кл. Отметим, что q2,3 = q2 + g3.
|
Применим закон сохранения энергии 
где А — работа электрического поля конденсатора: 
|
|