§ 5.12. Максимальный КПД тепловых двигателей

Из-за того что часть теплоты при работе тепловых двигателей неизбежно передается холодильнику, КПД двигателей не может равняться единице. Представляет большой интерес нахождение максимально возможного КПД теплового двигателя, работающего с нагревателем температуры Т₁ и холодильником температуры Т₂. Впервые это сделал французский инженер и ученый Сади Карно.

Идеальная тепловая машина Карно

Карно придумал идеальную тепловую машину с идеальным газом в качестве рабочего тела. Все процессы в машине Карно рассматриваются как равновесные (обратимые).

изотермы

В машине осуществляется круговой процесс или цикл, при котором система после ряда преобразований возвращается в исходное состояние. Цикл Карно состоит из двух изотерм и двух, адиабат (рис. 5.16). Кривые 1 —2 и 3—4 — это изотермы, а 2—3 и 4—1 — адиабаты.

Сначала газ расширяется изотермически при температуре T₁. При этом он получает от нагревателя количество теплоты Q₁. Затем он расширяется адиабатно и не обменивается теплотой с окружающими телами. Далее следует изотермическое сжатие газа при температуре Т₂. Газ отдает в этом процессе холодильнику количество теплоты Q₂. Наконец газ сжимается адиабатно и возвращается в начальное состояние.

При изотермическом расширении газ совершает работу А'₁ > 0, равную количеству теплоты Q₁. При адиабатном расширении 2—3 положительная работа А'₃ равна уменьшению внутренней энергии при охлаждении газа от температуры T₁ до температуры Т₂: А'₃ = -ΔU₁₂ = U(Т₁) - U (Т₂).

Изотермическое сжатие при температуре Т₂ требует совершения над газом работы А₂. Газ совершает соответственно отрицательную работу А₂ = -А₂ = Q₂. Наконец, адиабатное сжатие требует совершения над газом работы А₄ = ΔU₂₁. Работа самого газа А'₄ = -A₄ = -ΔU₂₁ = U(T₂) - U(T₁). Поэтому суммарная работа газа при двух адиабатных процессах равна нулю.

За цикл газ совершает работу

А' = А'₁ + А'₂ = Q₁ + Q₂ = |Q₁| — |Q₂|. (5.12.1)

Эта работа численно равна площади фигуры, ограниченной кривой цикла (заштрихована на рис. 5.16).

Для вычисления коэффициента полезного действия нужно вычислить работы при изотермических процессах 1 —2 и 3—4. Расчеты приводят к следующему результату:

Коэффициент полезного действия тепловой машины Карно равен отношению разности абсолютных температур нагревателя и холодильника к абсолютной температуре нагревателя.

Можно выразить работу, совершаемую машиной за цикл, и количество отданной холодильнику теплоты Q₂ через КПД машины и полученное от нагревателя количество теплоты Q₁. Согласно определению КПД

A' = ηQ₁. (5.12.3)

Количество теплоты

Q₂ = А' - Q, = ηQ₁ - Q₁ = Q₁(η - 1). (5.12.4)

Так как η < 1, то

|Q₂| = (1 - η)Q₁. (5.12.5)

Идеальная холодильная машина

Цикл Карно обратим, поэтому его можно провести в обратном направлении. Это будет уже не тепловая машина, а идеальная холодильная машина.

Процессы пойдут в обратном порядке. Работа А совершается для приведения в действие машины. Количество теплоты Q₁ передается рабочим телом нагревателю более высокой температуры, а количество теплоты Q₂ поступает к рабочему телу от холодильника (рис. 5.17). Теплота передается от холодного тела к горячему, поэтому машина и называется холодильной. Но второму закону термодинамики это не противоречит: теплота переходит не сама собой, а за счет совершения работы.

Идеальная холодильная машина

Выразим количества теплоты Q₁ и Q₂ через работу А и КПД машины η. Так как согласно формуле (5.12.3) А' = ηQ₁ = -А, то

количества теплоты

Передаваемое рабочим телом количество теплоты, как всегда отрицательно. Очевидно, Согласно выражению (5.12.4) количество теплоты Q₂ = Q₁(η - 1) или с учетом соотношения (5.12.3)

Такое количество теплоты получает рабочее тело от холодильника.

Холодильная машина работает как тепловой насос*. Горячему телу передается количество теплоты Q₁, большее того количества, которое забирается от холодильника. Согласно формуле (5.12.7) Отсюда

|Q₁| = A + Q₂. (5.12.8)

* Однако это не означает, что холодильная машина и тепловой насос — это одно и то же. Назначение холодильной машины — охлаждать некоторый резервуар, передавая теплоту в окружающую среду. Назначение теплового насоса — нагревать резервуар, забирая теплоту из окружающей среды.

Эффективность холодильной машины определяется отношением так как ее назначение отнимать как можно большее количество теплоты от охлаждаемой системы при совершении как можно меньшей работы. Величина ε называется холодильным коэффициентом. Для идеальной холодильной машины согласно формулам (5.12.7) и (5.12.2)

холодильный коэффициент

т. е. холодильный коэффициент тем больше, чем меньше разность температур, и тем меньше, чем меньше температура того тела, от которого отбирается теплота. Очевидно, холодильный коэффициент может быть больше единицы. Для реальных холодильников он более трех. Разновидностью холодильной машины является кондиционер, который забирает теплоту из комнаты и передает ее окружающему воздуху.

Окончание параграфа >>>