§ 9.3. Тепловое объемное расширение

При изучении теплового объемного расширения удобно, как и при линейном расширении, рассматривать относительное изменение объема

Измерения показывают, что в пределах не очень большого интервала температур можно считать, что относительное изменение объема пропорционально изменению температуры:

Коэффициент пропорциональности α называют температурным коэффициентом объемного расширения. Он показывает, на какую долю своего первоначального значения изменяется объем тела при изменении температуры на 1 К. Коэффициент объемного расширения, как и коэффициент линейного расширения, зависит от природы вещества и температуры. Зависимость α от температуры незначительна и ею можно пренебречь, если интервал изменения температуры невелик. Для большинства твердых тел коэффициент α имеет порядок 10^-5—10^-4К^-1, т. е. очень мал по сравнению с коэффициентом объемного расширения газов.

Из формулы (9.3.1) легко найти выражение для объема тела при любой температуре:

V = V₀(1 + αΔt). (9.3.2)

В этой формуле значение начального объема V₀ обычно берут при начальной температуре t₀ = 0 °С. Однако и здесь, как в случае линейного расширения, можно пользоваться формулой

V₂ = V₁(1 + αΔt), (9.3.3)

где V₁ — объем тела при температуре t₁; V₂ — объем тела при температуре t₂; Δt = t₂ - t₁.

Объем полого (пустого) твердого тела (сосуда) при нагревании увеличивается так, как если бы это тело было сплошным. Объем полости в твердом теле (сосуде) при его нагревании увеличивается так, как увеличивался бы объем тела, изготовленного из того же вещества и имеющего форму и размер полости.

Связь между коэффициентами линейного и объемного расширения

Коэффициент линейного расширения α₁ и коэффициент объемного расширения α связаны между собой. Эту связь можно найти, рассматривая тепловое расширение тела простой формы, например кубика с ребром l₀. При нагревании кубика на Δt каждая его сторона увеличится на Δl и станет равной

l = l₀(1 + α₁Δt). (9.3.4)

Объем тела при этом будет равен

V = V₀(l + αΔt).

Но Следовательно,

Подставляя Z из уравнения (9.3.4) в уравнение (9.3.5), получим

Так как величина α₁ очень мала, то при малых изменениях температуры членами можно пренебречь по сравнению с членом 3α₁. Поэтому

α ≈ Зα₁. (9.3.6)

Итак, температурный коэффициент объемного расширения равен утроенному коэффициенту линейного расширения.

Окончание параграфа >>>