Главная >> Физика 10 класс. Мякишев

Глава 9. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа

§ 62. Примеры решения задач по теме «Энергия теплового движения молекул»

При решении задач этой главы используются формула (9.13), определяющая абсолютную температуру, формула (9.16), связывающая энергию беспорядочного движения с температурой, и формула (9.19) для средней квадратичной скорости молекул. Некоторые задачи удобно решать, используя формулу (9.17). Для расчётов надо знать значение постоянной Больцмана (9.14).

Задача 1. Чему равно отношение произведения давления газа на его объём к числу молекул при температуре t = 300 °С?

Р е ш е н и е. Согласно формуле (9.13) pV/N — kT, где k = 1,38 х 10^-23 Дж/К — постоянная Больцмана. Так как абсолютная температура Т = t + 273 (К) = 573 К, то pV/N = 7,9 • 10^-21 Дж.

Задача 2. Определите среднюю квадратичную скорость молекулы газа при 0 °С. Молярная масса газа М = 0,019 кг/моль.

Р е ш е н и е. Средняя квадратичная скорость молекул вычисляется по формуле (9.19). Учитывая, что m₀ = M/N_A и Т = 273 К, получим

Задача 3. Некоторое количество водорода находится при температуре Т1 = 200 К и давлении р1 = 400 Па. Газ нагревают до температуры Т2 = 10 000 К, при которой молекулы водорода практически полностью распадаются на атомы. Определите значение давления р2 газа при температуре Т2, если его объём и масса остались без изменения.

Р е ш е н и е. Согласно формуле (9.17) давление газа при температуре Т₁ равно р₁ = n₁kT₁, где n₁ — концентрация молекул водорода.

При расщеплении молекул водорода на атомы число частиц в сосуде увеличивается в 2 раза. Следовательно, концентрация атомов водорода равна n₂ = 2n₁. Давление атомарного водорода р₂ = n₂kT₂ = 2n₁kТ₂.

Разделив почленно второе уравнение на первое, получим

Задача 4. В опыте Штерна источник атомов серебра создаёт узкий пучок, который падает на внутреннюю поверхность неподвижного цилиндра радиуса R = 30 см и образует на ней пятно. Цилиндр начинает вращаться с угловой скоростью ω = 314 рад/с. Определите скорость атомов серебра, если пятно отклонилось на угол φ = 0,314 рад от первоначального положения.

Р е ш е н и е. Угол, на который отклонилось пятно, φ = ωt, средняя скорость атомов серебра Выразив из первого уравнения время t и подставив во второе, получим

Задача 5. Средняя энергия молекулы идеального газа Давление газа р = 4 мПа. Определите число молекул газа в единице объёма.

Р е ш е н и е. Средняя энергия поступательного движения молекул идеального газа

Давление

р = nkT,

где n — концентрация молекул, k — постоянная Больцмана и Т — абсолютная температура газа. Решая совместно эти два уравнения, получаем

Задача 6. Откачанная лампа накаливания объёмом V = 10 см³ имеет трещину, в которую проникает ΔN = 10⁶ частиц газа за время Δt = 1 с. Сколько времени понадобится, чтобы в лампе установилось нормальное давление (р₀ = 1,013 • 10⁵ Па)? Температура 0 °С.

Р е ш е н и е. Определим, сколько молекул газа N₀ должно быть в лампе при нормальном давлении: N₀ = n₀V, где n₀ — концентрация молекул, определяемая из уравнения р₀ = n₀kT, n₀ = p₀/kT.

Число молекул будет равно N₀ = n₀V = p₀V/kT.

Следовательно, считая скорость проникновения молекул в сосуд постоянной, определим t: t = 8,53 • 10⁶ лет.

Задачи для самостоятельного решения

1. Какое значение имела бы постоянная Больцмана, если бы единица температуры в СИ — кельвин — была равна не 1 °С, а 2 °С?

2. Современные вакуумные насосы позволяют понижать давление до 1,3 • 10^-10 Па (10^-12 мм рт. ст.). Сколько молекул газа содержится в 1 см³ при указанном давлении и температуре 27 °С?

3. Средняя квадратичная скорость молекулы газа, находящегося при температуре 100 °С, равна 540 м/с. Определите массу молекулы.

4. На сколько процентов увеличивается средняя квадратичная скорость молекул воды в нашей крови при повышении температуры от 37 до 40 °С?

Повторите материал главы 9 по следующему плану

1. Выпишите основные понятия и физические величины и дайте им определение.

2. Сформулируйте законы и запишите основные формулы.

3. Укажите единицы физических величин и их выражение через основные единицы СИ.

4. Опишите основные опыты, подтверждающие справедливость законов.