Математический маятник

Напомним, что математическим маятником называют подвешенный на нити груз, если его можно считать материальной точкой, а массой нити и её деформацией можно пренебречь.

При колебаниях груз движется по дуге окружности. Как мы уже знаем, скорость груза при этом в любой момент времени направлена по касательной к этой окружности. Поэтому согласно второму закону Ньютона изменение скорости по модулю обусловлено проекцией равнодействующей приложенных к грузу сил на направление касательной к окружности.

«Вклад» в эту проекцию даёт только сила тяжести, потому что сила натяжения нити направлена вдоль нити, то есть перпендикулярно скорости груза.

Обозначим F_τ проекцию силы тяжести на касательную к траектории груза в тот момент, когда нить составляет угол а с вертикалью.

12. Объясните, почему

F_τ = -mgsin α, (8)

где m — масса груза.

Подсказка. Воспользуйтесь рисунком 13.3.

Рис. 13.1

При малых углах α можно считать, что

где s — длина дуги, соответствующая углу α.

13. Объясните, почему при малых углах отклонения нити проекция ускорения на касательную α_τ связана с длиной дуги s и длиной нити l соотношением

Подсказка. Воспользуйтесь вторым законом Ньютона в проекции на упомянутую касательную.

Окончание >>>