|
|
|
§ 13. Более сложные вопросы колебаний
Математический маятникНапомним, что математическим маятником называют подвешенный на нити груз, если его можно считать материальной точкой, а массой нити и её деформацией можно пренебречь. При колебаниях груз движется по дуге окружности. Как мы уже знаем, скорость груза при этом в любой момент времени направлена по касательной к этой окружности. Поэтому согласно второму закону Ньютона изменение скорости по модулю обусловлено проекцией равнодействующей приложенных к грузу сил на направление касательной к окружности. «Вклад» в эту проекцию даёт только сила тяжести, потому что сила натяжения нити направлена вдоль нити, то есть перпендикулярно скорости груза. Обозначим Fτ проекцию силы тяжести на касательную к траектории груза в тот момент, когда нить составляет угол а с вертикалью.
Fτ = -mgsin α, (8) где m — масса груза. Подсказка. Воспользуйтесь рисунком 13.3.
При малых углах α можно считать, что
где s — длина дуги, соответствующая углу α.
Подсказка. Воспользуйтесь вторым законом Ньютона в проекции на упомянутую касательную.
|
|
|