§ 2.2. Процессы в колебательном контуре

Простейшая система, в которой могут возникнуть свободные электрические колебания, состоит из конденсатора и катушки, соединенных последовательно (рис. 2.4). Такая система называется колебательным контуром.

Рассмотрим, почему в системе возникают колебания. Для наглядности будем сравнивать процессы в контуре с колебаниями шарика на пружине.

Зарядим конденсатор, присоединив его к батарее с помощью переключателя (рис. 2.5, а). При этом конденсатору сообщается энергия

где q_m — заряд конденсатора, а С — его емкость. Между обкладками конденсатора возникает разность потенциалов U_m.

В случае шарика на пружине это эквивалентно тому, что мы увеличили длину пружины на хm, сообщив системе потенциальную энергию , но держим пока шарик рукой, не позволяя ему двигаться (рис. 2.5, б).

Переведем переключатель в положение 2 (рис. 2.5, в). Конденсатор начнет разряжаться, и в цепи появится электрический ток. Сила тока равна (q' — производная заряда по времени). Возникновение тока эквивалентно появлению у шарика скорости, когда мы его отпускаем. На рисунке 2.6 изображены последовательные фазы перезарядки конденсатора и рядом для сравнения фазы колебания шарика на пружине (положение равновесия шарика отмечено горизонтальной линией). Рисунок 2.6, (a) соответствует начальному моменту после перевода переключателя в положение 2.

Вследствие явления самоиндукции сила тока увеличивается постепенно (рис. 2.6, б). Точно также вследствие инертности шарика его скорость увеличивается постепенно.

По мере разрядки конденсатора энергия электрического поля уменьшается, но одновременно возрастает энергия магнитного поля тока

где L — индуктивность катушки. В момент, когда конденсатор полностью разрядится (q = 0), энергия электрического поля станет равной нулю. Энергия же тока (энергия магнитного поля) будет максимальной. Следовательно, в этот момент сила тока также достигнет максимального значения 1_m (рис. 2.6, в). Этому моменту соответствует прохождение шарика через положение равновесия с максимальной скоростью. В момент прохождения положения равновесия шарик не обладает потенциальной энергией, но зато его кинетическая энергия максимальна.

Несмотря на то, что к этому моменту разность потенциалов на концах катушки становится равной нулю, электрический ток не прекращается сразу. Этому препятствует самоиндукция. Как только сила тока и созданное током магнитное поле начнут уменьшаться, возникнет вихревое электрическое поле, которое направлено по току и поддерживает его, в результате конденсатор начнет перезаряжаться (рис. 2.6, г).

Конденсатор перезаряжается до тех пор, пока сила тока, постепенно уменьшаясь, не станет равной нулю. Энергия магнитного поля в этот момент также равна нулю, а энергия электрического поля конденсатора снова станет максимальной (рис. 2.6, д). При колебаниях шарика этому моменту соответствует остановка его в крайнем верхнем положении, когда максимальна потенциальная энергия.

Далее процесс протекает в обратном порядке и конденсатор опять перезаряжается. Если бы не было потерь энергии, то этот процесс продолжался бы сколь угодно долго: колебания были бы незатухающими. Через промежутки времени, равные периоду колебаний, состояния системы в точности повторялись бы.

Но в действительности потери энергии неизбежны. Катушка и соединительные провода обладают сопротивлением R, и это ведет к выделению теплоты. Аналогично действие сил трения ведет к убыли механической энергии шарика и затуханию его колебаний.

Итак, мы рассмотрели явления в колебательном контуре с качественной стороны и сравнили их с механическими колебаниями. Взаимное соответствие между механическими и электрическими величинами иллюстрируется таблицей 1.

Соответствие между m и L, k и видно из сопоставления выражений для энергии.