§ 4.6. Стоячие волны

Рассматривая бегущую волну на резиновом шнуре, мы как бы считали, что этот шнур не имеет второго конца. Но конец-то на самом деле есть. Пусть этот конец закреплен на жесткой стенке. Что при этом будет происходить?

Образование стоячей волны

единичный импульс

Проще всего выяснить это, если послать вдоль шнура единичный импульс, взмахнув один раз рукой, и посмотреть, что произойдет (см. рис. 4.2). Изгиб шнура (единичный импульс) добежит до стенки, отразится и побежит назад (рис. 4.15). Причем вследствие затухания величина импульса постепенно уменьшается.

Если левый (по рисунку) конец шнура заставить совершать гармонические колебания, то по шнуру побежит волна, и, достигнув стенки, волна будет от нее отражаться. Каждый очередной изгиб шнура отражается подобно единичному импульсу, и от стенки побежит отраженная волна навстречу волне, бегущей к стенке. В результате на любом участке шнура встречаются две волны бегущие в противоположные стороны. Вызванные ими колебания складываются. Частоты этих колебаний одинаковы, а амплитуды почти одинаковы, если затухание колебаний вдоль шнура невелико. Но фазы колебаний различны. Ведь волна, бегущая от левого конца шнура, или, как ее еще называют, падающая волна, и волна, отраженная от стенки, проходят различные пути до данного участка шнура.

Кроме того, при отражении волны от закрепленного конца шнура происходит изменение фазы волны. Мы видели, что при отражении волнового импульса изменяется знак смещения (см. рис. 4.2 и 4.15). То же самое происходит и при отражении гармонической волны. Изменение знака смещения означает изменение фазы волны на π. Объяснить это можно так: в момент отражения волнового импульса на закрепленный участок шнура действует перпендикулярная к шнуру сила со стороны стенки. Действие этой силы не только удерживает конец шнура в покое, но и порождает отраженную волну со смещением участков шнура в противоположном направлении, как будто по шнуру ударили сверху вниз (см. рис. 4.15).

Изменение фазы волны можно объяснить и по-другому. При отражении волны от закрепленного конца амплитуда колебаний конца равна нулю. Это может быть лишь в том случае, если колебания шнура, вызванные прямой и обратной волной на конце шнура, происходят в противофазе.

положения двух волн

На рисунке 4.16 пунктирными линиями изображены положения двух волн, бегущих навстречу друг другу, через промежутки времени, равные четверти периода. За четверть периода каждая из волн перемещается на Результирующие колебания точек шнура (сплошная линия) возникают вследствие сложения двух колебаний. Если в некоторой точке складываются колебания с одинаковыми фазами, то отклонение этой точки от положения равновесия, вызванное одной волной, прибавляется к такому же отклонению, вызванному другой волной. В результате амплитуда колебаний удваивается. Такие точки называются пучностями.

Если же в какой-нибудь точке шнура складываются колебания с противоположными фазами, то точка эта остается в покое. Перемещения точки, вызванные падающей и отраженной волнами, направлены в противоположные стороны и вычитаются друг из друга. Такие точки называются узлами.

Самое примечательное состоит в том, что узлы и пучности не перемещаются вдоль шнура. Это происходит потому, что разность фаз двух колебаний в пучностях и узлах (равно как и во всех других точках) не меняется со временем. Она зависит только от положения точки на шнуре. В результате распределение смещений точек шнура относительно их положений равновесия в любой момент времени образует волну, которая не перемещается в пространстве. Такая волна называется стоячей волной.

Окончание параграфа >>>