«Золотое правило» механики для гидравлического пресса

Как вы уже знаете (см. § 19. Давление жидкостей и газов. Закон Паскаля), при использовании гидравлического пресса мы также выигрываем в силе: сила F₂, действующая со стороны поршня в широком сосуде, во столько раз больше приложенной силы F₁, во сколько раз площадь широкого поршня S₂, больше площади узкого поршня S₁, то есть

При этом, однако, мы проигрываем в пути: узкий поршень надо опустить на расстояние d₁, которое больше, чем расстояние d₂, на которое поднимется широкий поршень. Во сколько же раз мы проигрываем в пути?

При опускании узкого поршня объём жидкости в узком сосуде уменьшится на V₁ = S₁d₁ а при одновременном подъёме широкого поршня объём жидкости в широком сосуде увеличится на V₂ = S₂d₂. Поскольку жидкость практически несжимаема, её общий объём не изменится: V₁ = V₂, то есть S₁d₁ = S₂d₂. Отсюда Сравнивая это соотношение с соотношением получаем

А это означает, что и в этом случае мы проигрываем в пути во столько же раз, во сколько раз выигрываем в силе. Например, если то мы выигрываем в силе в 10 раз, однако при этом и то есть мы опускаем узкий поршень на расстояние, в 10 раз превышающее расстояние, на которое поднимается широкий поршень.

Таким образом, мы приходим к выводу, что «золотое правило» механики справедливо и для гидравлического пресса.