Легенда об Архимеде и гидростатическое взвешивание

Если подвешенное на пружинных весах тело опустить в воду, то показания весов уменьшатся на величину, равную выталкивающей силе, действующей на это тело.

Эта «потеря веса» при погружении тела в воду может оказаться порой «на вес золота». Именно так и произошло согласно знаменитой легенде об Архимеде.

Однажды царь Сиракуз (города, где жил Архимед) заказал своему ювелиру корону из чистого золота. Когда ювелир принёс корону царю, тот попросил Архимеда проверить, действительно ли корона сделана из чистого золота. Но при этом на короне не должно остаться даже царапины!

Легенда гласит, что идея озарила учёного, когда он принимал ванну (рис. 22.7). Размышляя о своей задаче, Архимед заметил, что при погружении в воду его тело как будто стало легче. И он догадался, как использовать эту «потерю веса» для ответа на вопрос царя!

Решение задачи о царской короне пришло в голову Архимеду, когда он погрузился в ванну

Рис. 22.7. Решение задачи о царской короне пришло в голову Архимеду, когда он погрузился в ванну

Обрадованный Архимед выскочил из ванны и побежал по улицам Сиракуз, крича: «Эврика!», что в переводе с греческого означает «нашёл!». С тех пор слово «эврика» стало символом счастливой идеи, озарения (вспомните также «яблоко Ньютона»).

Представим, каким могло быть решение Архимеда. Скорее всего, он использовал закон, открытый им как раз при решении этой задачи.

Согласно закону Архимеда «потеря веса» короны в воде равна весу воды в объёме, занятом короной. Обозначим Р вес короны в воздухе, а Р' — её вес в воде. Тогда Р - Р' = ρ_вgV, где ρ_в — плотность воды, V — объём короны. Отсюда Подставив это выражение для объёма в формулу для плотности короны получим

Эта формула и позволяет определить плотность тела. Подставив в неё измеренные значения веса короны в воздухе и в воде, Архимед нашёл плотность короны. Она оказалась меньше, чем плотность золота, так что не случайно царь заподозрил ювелира в подделке.

Описанный способ измерения плотности называют гидростатическим взвешиванием (см. лабораторную работу № 9).

РЕШИМ ЗАДАЧУ

Можно ли считать, что корона сделана из чистого золота, если её вес в воздухе равен 20 Н, а в воде её «вес» — 18,7 Н?

РЕШИМ ЗАДАЧУ