Главная >> Физика 9 класс. Генденштейн. Кайдалов

§ 5. Равномерное движение по окружности

Почему при равномерном движении по окружности ускорение направлено к центру окружности

Ускорение тела в данный момент времени¹ определяют формулой

¹ Его называют мгновенным ускорением — аналогично мгновенной скорости как скорости тела в данный момент времени.

где вектор Δ представляет собой изменение скорости за очень малый промежуток времени Δt (в данном случае малый по сравнению с периодом обращения Т).

Обозначим ₁ и ₂ скорость тела в моменты времени 1 и 2, разделенные малым промежутком времени Δt (рис. 5.3, а).

Рис. 5.3. К нахождению направления ускорения тела при его равномерном движении по окружности

Изменение скорости за этот промежуток времени Δ = ₂ - ₁ Удобно переписать эту формулу в виде ₂ = ₁ + Δ, чтобы было видно, что вектор Δ соединяет конец вектора ₁ с концом вектора ₂ (рис. 5.3, б).

Поскольку скорости ₁ и ₂ равны по модулю, векторы ₁, ₂ и Δ образуют равнобедренный треугольник с основанием Δ. Если промежуток времени At очень мал, то очень мал и угол при вершине этого треугольника. Сумма всех углов треугольника 180°, поэтому если угол при вершине равнобедренного треугольника очень мал, то углы при его основании близки к прямым углам. Отсюда следует, что когда промежуток времени Δt стремится к нулю, вектор изменения скорости Δ направлен перпендикулярно вектору скорости: по радиусу к центру окружности.

Согласно формуле направление ускорения совпадает с направлением изменения скорости. Значит, мы доказали, что при равномерном движении по окружности ускорение тела в каждой точке траектории направлено к центру окружности.