Метод расчета внутренней нормы прибыли инвестиции (окончание)

Логику расчета IRR’ легче понять с помощью графического представления (рис. 17.4).

Графическая иллюстрация метода линейной аппроксимации

Точность вычислений обратно пропорциональна длине интервала (r₁, r₂), а наилучшая аппроксимация с использованием табулированных значений достигается в случае, когда длина интервала минимальна (равна 1%), т. е. r₁ и r₂ — ближайшие друг к другу значения ставки дисконтирования, удовлетворяющие следующим условиям (в случае изменения знака функции с «+» на «-»):

r₁ — значение табулированной ставки дисконтирования, минимизирующее положительное значение показателя NPV, т. е. ;
r₂ — значение табулированной ставки дисконтирования, максимизирующее отрицательное значение показателя NPV, т. е. .

Путем взаимной замены ставок r₁, и r₂ аналогичные условия выписываются для ситуации, когда функция меняет знак с «-» на «+->.

Заметим, что для классического проекта график NPV гладкий, а потому приемлемое значение IRR может быть найдено весьма быстро, ограничившись одной итерацией, а интервал, накрывающий IRR, может быть широким.

Пример

Определить значение IRR для проекта, рассчитанного на 3 года, требующего инвестиций в размере 10 млн руб. и имеющего предполагаемые денежные поступления в размере 3 млн руб., 4 млн руб., 7 млн руб.

Решение

Возьмем два произвольных значения ставки дисконтирования — r = 10%, r = 20%. Соответствующие расчеты с использованием табулированных значений приведены в табл. 17.1. Тогда значение IRR вычисляется следующим образом:

Можно уточнить полученное значение. Допустим, что путем нескольких итераций мы определили ближайшие целые значения ставки дисконтирования, при которых NPV меняет знак:

при r =16% NPV = +0,05; при r = 17% NPV = -0,14.

Тогда уточненное значение IRR будет равно

Истинное значение показателя IRR равно 16,23%, т. е. метод последовательных итераций в силу гладкости функции у = f(r) = NPV обеспечивает весьма высокую точность (отметим, что, с практической точки зрения, такая точность является излишней). Иными словами, если взять в расчет два значения r, то можно «накрыть» этим интервалом значение IRR с первой итерации, т, е. получить приемлемое значение критерия. Вычисления приведены в табл. 17.1 (PV — дисконтированная стоимость). Значения дисконтированных элементов денежного потока можно находить с помощью соответствующих финансовых таблиц.

Исходные данные для расчета показателя IRR

Рассмотренная методика приложима лишь к АО. В приложении к организациям, не являющимся акционерными, некоторым аналогом показателя WACC является уровень себестоимости продаж (отражается но дебету счета 90 «Продажи») в процентах к общей сумме авансированного капитала (итог баланса-нетто по пассиву).

<<< К началу