§ 26. Умножение многочлена на одночлен (окончание)

26.17. Пусть х = 3а² + 4; у = 12а - 13; z = а² - а + 1; k = 5а³; l = 12а²; m = 4а. По данному ниже условию составьте выражение и преобразуйте его в многочлен стандартного вида, записанный по степеням убывания переменной а:

а) 2х + ky - lz;
б) lx - 3mу;
в) kx + ly - mz;
г) mх - lz + 4kx - 14.

26.18. Докажите, что выражение х(3х + 2) - х²(х + 3) + (х³ - 2х + 9) при любом значении переменной х принимает одно и то же значение.

26.19. Докажите, что выражение 6x(x - 3) - 9(х² - 2х + 4) при любом значении переменной х принимает отрицательное значение.

Решите уравнение:

26.21. а) 2х + х(3 - (х + 1)) = х(2 - х) + 12;
б) х²(х + 3) - 6х(х² - 4) = 3х(8 + х);
в) х(12 - х) - 5 = 4х - х(10 - (3 - х));
г) х(4х - 11) - 7х(х - 1) = -2х(х + 2) + 1.

Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования:

26.22. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 17 км, вышел пешеход со скоростью 4 км/ч. Через 15 мин из В в А навстречу ему выехал велосипедист со скоростью 12 км/ч. Какое расстояние до встречи преодолел велосипедист, а какое — пешеход?

26.23. Расстояние АВ, равное 110 км, турист прошёл за три дня. За второй день пути он прошёл на 5 км меньше, чем за первый, а за третий день — расстояния, пройденного за два первых дня. Сколько километров проходил турист за каждый день пути?

26.24. Из двух аэропортов, расстояние между которыми 2400 км, вылетели одновременно навстречу друг другу два самолёта. Через 30 мин им оставалось пролететь до встречи 1400 км. Найдите скорости самолётов, если известно, что скорость одного из них в 1,5 раза больше скорости другого.

26.25. Из двух пунктов А и В, расстояние между которыми равно 10 км, одновременно в противоположных направлениях выехали велосипедист и легковой автомобиль. Через 24 мин расстояние между ними стало равным 40 км. Найдите скорость велосипедиста, если известно, что она в 4 раза меньше скорости автомобиля.

26.26. Один фермер убирал в день на 2,5 га картофеля больше, чем другой, и, проработав 8 дней, убрал на 2 га больше, чем второй фермер за 10 дней. Сколько гектаров картофеля убирал каждый фермер за день?

26.27. Мастер изготовляет на 8 деталей в час больше, чем ученик. Ученик работал 6 ч, мастер — 8 ч, и вместе они изготовили 232 детали. Сколько деталей в час изготовлял ученик?

26.28. В трёх посёлках 6000 жителей. Во втором посёлке вдвое больше жителей, чем в первом, а в третьем — на 400 жителей меньше, чем во втором. Сколько жителей в каждом посёлке?

26.29. Во втором цехе завода рабочих в 1,5 раза меньше, чем в первом, и на 200 человек больше, чем в третьем. Всего в первом и третьем цехах работают 800 человек. Сколько рабочих во втором цехе?

26.30. Длина прямоугольника на 8 см больше ширины. Если ширину увеличить в 2 раза, а длину уменьшить на 4 см, то площадь прямоугольника увеличится на 25 см². Найдите стороны прямоугольника.

26.31. В прямоугольном параллелепипеде длина и ширина одинаковые, а высота на 6 см больше длины. Если длину увеличить в 2 раза, высоту уменьшить на 3 см, а ширину оставить без изменения, то объём параллелепипеда увеличится на 64 см³. Найдите измерения данного параллелепипеда.

26.32. Из двух пунктов А и В, расстояние между которыми равно 2 км, одновременно в одном направлении отправились пешеход и велосипедист. Через 48 мин велосипедист опережал пешехода на 10 км. Найдите, какое расстояние будет между ними через 2 ч, если известно, что расстояние между ними всё время увеличивалось.

26.33. Из двух пунктов А и В, расстояние между которыми равно 1 км, одновременно в одном направлении отправились пешеход и велосипедист. Через 45 мин расстояние между ними стало равным 7 км. Найдите, какое расстояние между ними будет через 1,5 часа, если известно, что расстояние между ними всё время увеличивалось.

<<< К началу Решенния >>>