Определение степени с натуральным показателем

Произведение нескольких одинаковых множителей молено записать в виде выражения, называемого степенью. Например:

5 • 5 • 5 • 5 • 5 • 5 • 5 = 5⁷.

Повторяющийся множитель называют основанием степени, а число повторяющихся множителей — показателем, степени.

Так, в выражении 57 число 5 — основание степени, а число 7 — показатель степени.

Определение. Степенью числа а с натуральным показателем пу большим 1, называется выражение аⁿ, равное произведению n мнолсителей, каждый из которых равен а. Степенью числа а с показателем 1 называется само число а.

Запись аⁿ читается так: «а в степени n», «n-я степень числа а». Но определению степени

а¹ = а, а² = аа, а³ = ааа, а⁴ = аааа.

Вообще

Нахождение значения степени называют возведением в степень.

Приведём примеры возведения в степень:

3⁴ = 3-3-3-3 = 81; 0² = 0.

(-6)³ = (-6) • (-6) • (-6) = -216; 9¹ = 9.

При возведении в степень положительного числа получается положительное число; при возведении в степень нуля получается нуль.

При возведении в степень отрицательного числа может получиться как положительное число, так и отрицательное. Например:

(-2)¹ = -2;

(-2)² = (-2) • (-2) = 4;

(-2)³ = (-2) • (-2) • (-2) = -8;

(-2)⁴ = (-2) • (-2) • (-2) • (-2) = 16.

Степень отрицательного числа с чётным показателем — положительное число.
Степень отрицательного числа с нечётным показателем — отрицательное число.

Действительно, произведение чётного числа отрицательных множителей положительно, а произведение нечётного числа отрицательных множителей отрицательно.

Квадрат любого числа есть положительное число или нуль, т. е. x² ≥ 0 при любом а.

При вычислении значений числовых выражений, не содержащих скобки, принят следующий порядок действий: сначала выполняют возведение в степень, затем умножение и деление, далее сложение и вычитание.

Вычислим значения нескольких выражений, содержащих степени.

Пример 1. Найдём значение выражения 4 • 10³.

1) 10³ = 10 • 10 • 10 = 1000; 2) 4 • 1000 = 4000.

Значит, 4 • 10³ = 4000.

Пример 2. Найдём значение выражения -2⁶ + (-3)⁴.

1) 2⁶ = 64; 2) -2⁶ = -64; 3)(-3)⁴ = 81; 4) -64 + 81 = 17.

Значит, -2⁶ + (-3)⁴ = 17.

Рассмотрим теперь, как находят значение степени с помощью калькулятора.

IIример 3. Найдём с помощью калькулятора значение степени 2,7⁵.

Так как степень 2,7⁵ есть произведение пяти множителей, каждый из которых равен 2,7, то вычисления можно провести по схеме

Однако калькулятор позволяет вычислять значение степени проще, не набирая повторно основание степени и знак умножения. В нашем примере достаточно ввести число 2,7, нажать клавишу и 4 раза нажать клавишу . Получим более удобную схему вычислений:

В результате вычислений найдём, что 2,7⁵ = 143,48907.

Продолжение >>>