Синодические периоды

Синодическим периодом обращения планеты называется промежуток времени, протекающий между повторениями ее одинаковых конфигураций, например между двумя противостояниями.

Скорость движения планет тем больше, чем они ближе к Солнцу. Поэтому после противостояния Марса Земля станет его обгонять. С каждым днем она будет отходить от него все дальше. Когда она обгонит его на полный оборот, то снова произойдет противостояние. Синодический период внешней планеты — это промежуток времени, по истечении которого Земля обгоняет планету на 360° при их движении вокруг Солнца. Угловая скорость Земли (угол, описываемый ею за сутки) составляет угловая скорость Марса — где — число суток в году, Т — звездный период обращения планеты, выраженный в сутках. Если 5 — синодический период планеты в сутках, то через S суток Земля обгонит планету на 360°, т. е.

Если в эту формулу подставить соответствующие числа (см. таблицу V в приложении), то можно найти, например, что синодический период Марса 780 сут и т. д. Для внутренних планет, обращающихся быстрее, чем Земля надо писать:

Для Венеры синодический период составляет 584 сут.

Астрономам вначале не были известны звездные периоды планет, в то время как синодические периоды пданет S определяли из прямых наблюдений. Например, отмечали, сколько времени проходит между последовательными противостояниями планеты, т. е. между днями, когда она кульминирует точно в полночь. Определив из наблюдений синодические периоды S, находили вычислением звездные периоды обращения планет Т. Когда позднее Кеплер открыл законы движения планет, то при помощи третьего закона он смог установить относительные расстояния планет от Солнца, поскольку звездные периоды планет уже были вычислены, исходя из синодических периодов.

Вопросы

1. Звездный период обращения Юпитера равен 12 годам. Через какой промежуток времени повторяются его противостояния?

2. Замечено, что противостояния некоторой планеты повторяются через 2 года. Чему равна большая полуось ее орбиты?

3. Синодический период планеты 500 сут. Определите большую полуось ее орбиты. (Перечитайте внимательно это задание.)