§ 21. Движение по окружности под действием нескольких сил (окончание)

10. Привязанная к пружине гирька массой 100 г вращается по окружности в горизонтальной плоскости. При этом пружина составляет угол 30° с вертикалью. Период обращения гирьки равен 0,63 с. Чему равна длина недеформированной пружины, если её жёсткость 40 Н/м?

11. В вагоне поезда, идущего равномерно со скоростью 15 м/с по горизонтальному закруглению, взвешивают груз массой 2 кг с помощью динамометра, подвешенного к потолку вагона. Чему равен радиус закругления, если динамометр показывает 22 Н?

12. На наклонной плоскости с углом наклона к горизонту 30° лежит шайба. Наклонная плоскость равномерно вращается вокруг вертикальной оси, расположенной у основания наклонной плоскости (рис. 21.3). Расстояние от тела до оси вращения¹ равно 10 см. Коэффициент трения между шайбой и плоскостью 0,3.

¹ Напомним, что расстоянием от точки до прямой по определению называют длину перпендикуляра, проведённого из точки к прямой.

Рис. 21.3

а) При какой частоте вращения действующая на шайбу сила трения равна нулю?

б) При какой минимальной частоте вращения шайба удержится на плоскости?

в) При какой максимальной частоте вращения шайба удержится на плоскости?

13. К вершине гладкого прямого кругового конуса с помощью нити прикреплён небольшой шарик. Конус вращается с частотой 0,5 с^-1 вокруг своей оси, причём шарик вращается вместе с конусом (рис. 21.4). Угол при вершине конуса 120°. Чему равна длина нити, если сила натяжения нити в 2 раза больше действующей на шарик силы тяжести?

Рис. 21.4

14. Конус с углом при вершине 2α вращается с угловой скоростью ω вокруг своей вертикальной оси. Вершина конуса обращена вверх. На внешней поверхности конуса на расстоянии L от вершины покоится (относительно конуса) небольшая шайба. Чему может быть равен коэффициент трения μ между шайбой и конусом?

<<< К началу Ответы к § 21 >>>