Главная >> Машиностроительное черчение. Инженерная графика. Чекмарев

Элементы геометрии деталей

Геометрические основы конструкции (продолжение)

Рассмотрим некоторые случаи построения изображений фигур со сквозными отверстиями, имеющими форму призмы, грани которой перпендикулярны фронтальной плоскости проекций. Фронтальная проекция граней «окна» в этом случае представляет собой замкнутую ломаную линию (рис. 4.7, а — призма со сквозным треугольным призматическим отверстием). Остановимся подробно на втором этапе решения задачи. Построим сначала проекции линии пересечения верхней грани призматического отверстия с передними гранями исходной фигуры. Верхняя плоскость окна (ее проекция на π₂ есть отрезок A"B"]) пересекает три передние грани вертикальной призмы, каждую из них — по отрезку прямой. Отрезок прямой пересечения с передней левой гранью удобно задать конечными точками А и D; точка D принадлежит ребру 2 исходной призмы. Фронтальная проекция отрезка [AD] принадлежит отрезку [A"B"], так как эта грань окна — фронтально проецирующая плоскость. Горизонтальные проекции точек A и D и всего отрезка находим из условия их принадлежности передней левой грани исходной призмы, которая является горизонтально проецирующей плоскостью. Поэтому [A'D'] ⊂ |1'2'|. Две проекции отрезка однозначно определяют его проекцию [A"'D"'].

Пересечение верхней грани окна с передней гранью призмы есть отрезок [DE], точки D и Е принадлежат соответствующим ребрам вертикальной призмы [D"E"] ⊂ [A"B"], горизонтальная проекция отрезка [DE] совпадает с проекцией передней грани на π₁ Построение проекции отрезка [ЕВ] — пересечения верхней плоскости окна с передней правой гранью исходной призмы — аналогично построению проекций отрезка [AD]. Объединение отрезков [AD], [DE], [ЕВ] есть плоская ломаная линия, по которой верхняя плоскость окна пересекает передние грани призмы. С отрезком [A"B"] совпадает и фронтальная проекция линии пересечения верхней плоскости окна с задними гранями призмы. Построение горизонтальной и профильной проекций этой линии не требует специального разъяснения.

Каждая из боковых граней окна пересекает две передние и две задние грани призмы. Обозначим [AБ] — пересечение левой наклонной плоскости окна с левой передней гранью исходной призмы, [FC] — пересечение этой же плоскости окна с передней гранью призмы. Фронтальные проекции отрезков [AF] и [FC] принадлежат отрезку [A"C"] — проекции плоскости окна на π₂. Горизонтальные проекции этих отрезков принадлежат соответственно отрезкам [1'2'] и [2'3'] — проекциям боковых граней исходной призмы на π₁. Отрезки [AF] и [FC] также образуют плоскую ломаную линию. Построение проекций отрезков [CG] и [GB] — пересечения правой наклонной плоскости отверстия с передними гранями призмы — выполняется аналогично. При построениях целесообразно использовать законы симметрии.

Следующий этап — формирование внутренней полости призматического отверстия. Ребра этого отверстия — фронтально проецирующие прямые, их проекции на π₂ совпадают с проекциями точек A, В, С (A", B", C"). Горизонтальные проекции этих ребер — прямые, перпендикулярные не показанной на чертеже оси проекций х. Так как исходную фигуру считаем непрозрачной, для изображения проекций этих ребер на π₁ применяют штриховые линии. Построение профильных проекций внутренних ребер и граней ясно из чертежа.

Таким образом, верхняя грань окна имеет форму восьмиугольника. На горизонтальную плоскость проекций она проецируется в натуральную величину, а на фронтальную и профильную плоскости проекций — в отрезки прямых. Боковые грани отверстия имеют форму шестиугольников, проекции которых на π₂ — отрезки прямых, на π₁ и π₃ — шестиугольники. Участки ребер исходной призмы между точками D и F, Е и G, а также части боковых граней, заключенные между плоскостями окна, вырезаны, проекции этих участков на чертеже следует удалить.

Воспроизведение получения результата подобного изображения на компьютере путем операций сложения и вычитания показано на (рис. 4.7, б), в на примере пирамиды, результат операции пересечения показан на (рис. 4.7, г).

Чертеж правильной четырехугольной пирамиды, в которой вырезано отверстие в форме четырехугольной призмы, представлен на рис. 4.8. Каждая из граней призматического окна является фронтально проецирующей плоскостью. Следовательно, фронтальные проекции линий пересечения плоскостей окна с гранями пирамиды совпадают с отрезками [A"B"], [В"С"], [C"D"], в которые проецируются грани окна на π₂. Г оризонтальные проекции этих линий находим из условия их принадлежности граням пирамиды (проводя через них горизонтали плоскости). Построения хорошо видны на чертеже. Для построения линий пересечения плоскостей окна с задними гранями пирамиды можно использовать симметрию. Внутреннюю полость ограничивают линии невидимого контура — проекции ребер внутренней призмы, проходящей через точки В и С (с одной стороны) перпендикулярно π₂. Участки ребер между точками А и D следует удалить на всех проекциях.

У прямого кругового цилиндра со сквозным призматическим отверстием прямоугольной формы (рис. 4.9) две грани, образующие окно, расположены горизонтально, т.е. перпендикулярно оси цилиндра, две другие параллельны π₃, т.е. параллельны оси и образующим цилиндра. Так как верхняя (нижняя) плоскость отверстия пересекает цилиндрическую поверхность не полностью, пересечение дает две дуги окружности, расположенные на передней и задней частях поверхности цилиндра. Их фронтальная проекция [A"B"] [(D"C")] есть отрезок прямой, так как дуги принадлежат фронтально проецирующей плоскости. Горизонтальные проекции дуг принадлежат окружности — проекции цилиндрической поверхности на Профильные проекции дуг — также отрезки прямых (на чертеже обозначены дуги, принадлежащие передней части цилиндра). Боковые грани окна пересекают цилиндрическую поверхность по отрезкам образующих поверхности. Их фронтальные проекции — [A"D"] и [В"С"], а горизонтальные проекции — точки, принадлежащие окружности, так как все образующие перпендикулярны лг Сами боковые грани имеют форму прямоугольника. На плоскость π₁ они проецируются в отрезки прямых, показанные на чертеже штриховыми линиями. Штриховые линии на профильной проекции фигуры являются проекциями верхней и нижней граней сквозного отверстия и ограничивают проекции боковых граней. Часть образующих цилиндра, заключенных между образующими [AD] и [ВС], и симметричные им на задней части цилиндра в пределах между верхней и нижней плоскостями отверстия вырезаны. Это изменяет контур профильной проекции фигуры.

В прямом круговом конусе (рис. 4.10) вырезано четырехугольное призматическое отверстие, грани которого перпендикулярны π₂. Верхняя и нижняя грани расположены горизонтально.

Верхняя плоскость окна пересекает коническую поверхность по дуге окружности. Радиус окружности R = [O"K"]. Этой окружности принадлежат дуги, ограничивающие грань спереди (дуга АВ) и сзади. Профильные проекции этих дуг — отрезки прямых. Величина радиуса дуги окружности, по которой нижняя плоскость отверстия пересекает коническую поверхность, равна расстоянию от оси конической поверхности до точки L.

Фронтально проецирующие плоскости боковых граней окна заданы так, что они проходят через вершину конуса S. Следовательно, в пересечении с конической поверхностью имеем две прямые — образующие поверхности. На рис. 4.10 обозначены только проекции передних образующих [S"M"], [S'М'] и [S"N"], [S'N'] и принадлежащие им отрезки прямых [AD] и [BC] ([A"D"], [A'D'] и [B"C"], [B'C']). Боковые грани отверстия имеют форму трапеции, при проецировании на π₁ и π₃ они невидимы. Те части проекции конической поверхности, которые ограничены линиями пересечения с гранями окна, подлежат удалению. Поэтому контур профильной проекции фигуры изменяется, а на π₁ часть плоскости нижней грани окна становится видимой.

При построении линий пересечения поверхности сферы с гранями призматического отверстия (рис. 4.11) следует помнить, что любое сечение сферы плоскостью есть окружность. Верхняя и нижняя грани окна расположены параллельно плоскости π₁ Следовательно, дуги окружностей сечения сферы этими плоскостями будут проецироваться на горизонтальную плоскость проекций без искажения. Радиус каждой окружности равен расстоянию от оси сферы до проекции главного меридиана поверхности, измеренному вдоль следа секущей плоскости. Радиус дуги окружности АВ и симметричной ей, расположенной на задней полусфере, равен расстоянию от оси сферы до точки K. Так как верхняя и нижняя плоскости отверстия одинаково удалены от горизонтальной плоскости симметрии фигуры, радиусы дуг АВ и CD одинаковы и A'B' = DC'.

Боковые плоскости окна параллельны профильной плоскости проекций, и дуги окружностей сечения сферы этими плоскостями проецируются без искажения на плоскость π₃. Радиусы дуг окружностей AD и ВС равны расстоянию от оси сферы до точки L". Дальнейшие построения видны из чертежа. Каждая из граней окна имеет форму четырехугольника, у которого одна пара противоположных сторон является дугами окружностей, другая пара — отрезками прямых линий.

Наличие отверстия требует коррекции всех проекций сферы (удаление отсеченных частей сферы).

Воспроизведение получения результата подобного изображения на компьютере путем операций сложения и вычитания показано на рис. 4.11, б, в на примере сферы, результат операции пересечения показан на рис. 4.11, г.

<<< К началу параграфа                       Окончание параграфа >>>