Элементы алгебры логики. Решение логических задач (окончание)

Так как в каждом из трёх предположений одно из высказываний истинно, а другое ложно, то можно заключить следующее:

1) C₁ + В₂ = 1, C₁ • В₂ = 0;
2) С₂ + Д₃ = 1, С₂ • Д₃ = 0;
3) А₂ + Д₄ = 1, А₂ • Д₄ = 0.

Логическое произведение истинных высказываний будет истинным:

(C₁ + В₂) • (С₂ + Д₃) • (А₃ + Д₄) = 1.

На основании распределительного закона преобразуем левую часть этого выражения:

(C₁ • С₂ + C₁ • Д₃ + В₂ • С₂ + В₂ • Д₃) • (А₂ + Д₄) = 1.

Высказывание C₁ • С₂ означает, что Сима заняла и первое, и второе места. Согласно условию задачи, это высказывание ложно. Ложным является и высказывание В₂ • С₂. Учитывая закон операций с константой 0, запишем:

(C₁ • Д₃ + В₂ • Д₃) • (А₂ + Д₄) = 1.

Дальнейшее преобразование левой части этого равенства и исключение заведомо ложных высказываний дают:

С₁ • Д₃ • А₂ + С₁ • Д₃ • Д₄ + В₂ • Д₃ • А₂ + В₂ • Д₃ • Д₄ = 1.

C₁ • Д₃ • А₂ = 1

Из последнего равенства следует, что С₁ = 1, Д₃ = 1, А₂ = 1. Это означает, что Сима заняла первое место, Алла — второе, Даша — третье. Следовательно, Валя заняла четвёртое место.

Познакомиться с другими способами решения логических задач, принять участие в интернет-олимпиадах и конкурсах по их решению вы сможете на российской странице международного математического конкурса «Кенгуру» (http://mathkang.ru/).

На сайте http://www.kaser.com/ вы сможете скачать демонстрационную версию очень полезной, развивающей логику и умение рассуждать логической головоломки Шерлок.

<<< К началу