32. Сложение и вычитание десятичных дробей

Сложим десятичные дроби 3,7 и 2,651. Сначала уравняем количество цифр после запятой, приписав к первой дроби два нуля справа: 3,7 = 3,700. Потом запишем числа в смешанной форме:

Значит,

Тот же ответ можно получить иначе, сложив числа 3,7 и 2,651 «столбиком»:

Теперь найдём разность тех же чисел:

И здесь ответ можно получить короче:

Чтобы сложить (вычесть) десятичные дроби, нужно:
1) уравнять в этих дробях количество знаков после запятой;
2) записать их друг под другом так, чтобы запятая была записана под запятой;
3) выполнить сложение (вычитание), не обращая внимания на запятую;
4) поставить в ответе запятую под запятой в данных дробях.

Число 0,444 можно записать в виде суммы:

0,444 = 0,400 + 0,040 + 0,004 = 0,4 + 0,04 + 0,004.

Оно равно сумме 4 десятых, 4 сотых и 4 тысячных.

Таким образом, в записи этого числа первая цифра 4 показывает число десятых, вторая — число сотых, а третья — число тысячных. Поэтому первый разряд после запятой называют разрядом десятых, второй — разрядом сотых, а третий — разрядом тысячных.

Запись называют разложением числа 0,444 по разрядам.

В числе 2367,815 высшим (старшим) разрядом являются тысячи, а низшим (младшим) — тысячные. Это число содержит 2 тысячи, 3 сотни, 6 десятков, 7 единиц, 8 десятых, 1 сотую и 5 тысячных.
Разложение по разрядам позволяет немного по-другому отмечать десятичные дроби на координатном луче.
Отметим, например, на координатном луче число 1,37. Разложим это число по разрядам:

От начала луча отложим 1 единичный отрезок (рис. 145), затем следующий единичный отрезок разделим на 10 долей и, отсчитав 3 такие доли (десятые), отметим число 1,3.
Потом следующую за числом 1,3 десятую долю единичного отрезка разделим ещё на 10 долей. Получаем сотые доли единичного отрезка. Отсчитав от числа 1,3 семь сотых долей, получаем число 1,37.

Десятичные дроби можно сравнивать и по разрядам. Например, потому, что целая часть числа 2,87 меньше целой части числа 4,7 (2 < 4).
Сравним числа 2,681 и 2,69. В этих числах целые части и цифры в разряде десятых одинаковы, но число в разряде сотых меньше у первой десятичной дроби, чем у второй (8 < 9). Поэтому .

1211. На пальто израсходовали 3,2 м ткани, а на костюм — 2,63 м. Сколько ткани израсходовали на пальто и костюм вместе? Решите задачу сложением десятичных дробей и путём перехода к сантиметрам.

1212. Масса автомобиля «Нива» 11,5 ц, а масса автомобиля «Волга» 14,2 ц. На сколько масса «Волги» больше массы «Нивы»? Решите задачу с помощью десятичных дробей и переводом данных в килограммы.

1213. Выполните сложение:

а) 0,769 + 42,389;     г) 8,9021 + 0,68;
б) 5,8 + 22,191;     д) 2,7 + 1,35 + 0,8;
в) 95,381 + 3,219;     е) 13,75 + 8,2 + 0,115.

1214. Выполните вычитание:

а) 9,4 - 7,3;      г) 11,1 - 2,8;
б) 16,78 - 5,48;     д) 88,252 - 4,69;
в) 7,79 - 3,79;     е) 6,6 - 5,99.

1215. С одного участка собрали 95,37 т зерна, а с другого — на 16,8 т больше. Сколько тонн зерна собрали с двух участков?

1216. Один тракторист вспахал 13,8 га земли, что оказалось на 4,7 га меньше, чем вспахал второй тракторист. Сколько гектаров земли вспахали оба тракториста вместе?

1217. От куска провода длиной 30 м отрезали 4,75 м. Сколько метров провода осталось в куске?

Продолжение >>>