35. Деление десятичных дробей на натуральные числа

Задача. Кусок ленты длиной 19,2 м разрезали на 8 равных частей. Найдите длину каждой части.

Р е ш е н и е. Чтобы решить задачу, выразим длину ленты в дециметрах: 19,2 м = 192 дм. Но 192 : 8 = 24. Значит, длина каждой части равна 24 дм, то есть 2,4 м. Если умножить 2,4 на 8, получим 19,2. Значит, 2,4 является частным от деления 19,2 на 8.

Пишут: 19,2 : 8 = 2,4.

Тот же ответ можно получить, не переводя метры в дециметры. Для этого надо разделить 19,2 на 8, не обращая внимания на запятую, и поставить в частном запятую, когда кончится деление целой части:

Разделить десятичную дробь на натуральное число — значит найти такую дробь, которая при умножении на это натуральное число даёт делимое.

Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, надо:

1) разделить дробь на это число, не обращая внимания на запятую;
2) поставить в частном запятую, когда кончится деление целой части.

Если целая часть меньше делителя, то частное начинается с нуля целых:

Разделим 96,1 на 10. Если частное умножить на 10, должно получиться снова 96,1.

Но при умножении десятичной дроби на 10 запятую переносят на одну цифру вправо. Значит, при делении на 10 запятую надо переносить на одну цифру влево: 96,1 : 10 = 9,61.

Проверка: 9,61 • 10 = 96,1.

При делении на 100 запятую переносят на две цифры влево.

Чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000, ... , надо перенести запятую в этой дроби на столько цифр влево, сколько нулей стоит после единицы в делителе.

Например: 8,765 : 100 = 008,765 : 100 = 0,08765.

При этом иногда приходится написать перед целой частью нуль или несколько нулей.

С помощью деления находят десятичную дробь, равную данной обыкновенной дроби.
Другими словами, с помощью деления обращают обыкновенную дробь в десятичную.

Пример. Обратим дробь в десятичную.

Р е ш е н и е. Дробь является частным от деления 3 на 4. Деля 3 на 4, получаем десятичную дробь 0,75. Значит,

1340. Выполните деление:

) 20,7 : 9;      ж) 1 : 80;
б) 243,2 : 8;      з) 0,909 : 45;
в) 88,298 : 7;      и) 3 : 32;
г) 772,8 : 12;      к) 0,01242 : 69;
д) 93,15 : 23;      л) 1,016 : 8;
е) 0,644 : 92;      м) 7,368 : 24.

1341. В самолёт для полярной экспедиции загрузили 3 трактора, массой 1,2 т каждый, и 7 аэросаней. Масса всех аэросаней на 2 т больше массы тракторов. Какова масса одних аэросаней?

1342. Стороны одного прямоугольника 12 см и 6,6 см. Площадь второго прямоугольника в 11 раз меньше площади первого. Найдите ширину второго прямоугольника, если его длина 8 см.

1343. Турист должен был пройти за два дня 25,2 км. В первый день он прошёл пути. Сколько километров прошёл турист во второй день?

Продолжение >>>