|
|
|
§ 2. Сложение и вычитание натуральных чисел
6. Сложение натуральных чисел и его свойстваЕсли прибавить к натуральному числу единицу, то получится следующее за ним число. Например, 6 + 1 = 7; 99 + 1 = 100.
Сложить числа 5 и 3 — значит прибавить к числу 5 три раза единицу. Получим: 5 + 3 = 5+1 + 1 + 1= 6 + 1 + 1= 7+1=8. Пишут короче: 5 + 3 = 8.
Числа, которые складывают, называют слагаемыми; число, получающееся при сложении этих чисел, называют их суммой. В записи 5 + 3 = 8 числа 5 и 3 — слагаемые, а число 8 — сумма. Сложение чисел можно изобразить на координатном луче (рис. 31).
Мы знаем следующие свойства сложения:
1. Сумма чисел не изменяется при перестановке слагаемых. Например: 5 + 4 = 9и4 + 5 = 9. Это свойство сложения называют переместительным (рис. 32).
2. Чтобы прибавить к числу сумму двух чисел, можно сначала прибавить первое слагаемое, а потом к полученной сумме — второе слагаемое. Например, 3 + (8 + 6) = 3 + 14 = 17 и (3 + 8) + 6=11+6=17. Это свойство сложения называют сочетательным (рис. 33).
3. От прибавления нуля число не изменяется. Например, 9 + 0 = 9 (рис. 34). Так как 9 + 0 = 0 + 9, то и 0 + 9 = 9.
Значит, если прибавить к нулю какое-нибудь число, то получится прибавленное число. Вместо (5 + 9) + 7 пишут короче: 5 + 9 + 7. Когда в записи суммы нет скобок, то сложение выполняют по порядку слева направо.
Если точка С лежит на отрезке АВ, то длина всего отрезка АВ равна сумме длин его частей АС и СВ. Пишут: АВ = АС + СВ.
Сумму длин сторон многоугольника называют периметром этого многоугольника. Если в треугольнике АВС АВ = 3 см, ВС = 4 см и СА = 5 см, то периметр треугольника АВС равен 3 + 4 + 5, то есть 12 см.
182. Найдите суммы: 999 + 1; 78 099 + 1; 999 999 + 1. 183. Найдите сумму 76 + 24. Сколько единиц надо прибавить к числу 76, чтобы получить 100? 184. Купили 3 кг картофеля, 3 кг свёклы, 4 кг моркови, 5 кг яблок, 6 кг капусты, 2 кг груш и 4 кг слив. Сколько было куплено килограммов овощей и сколько килограммов фруктов? 185. Две девочки собирали в лесу малину. Первая девочка собрала 1 кг 250 г малины, а вторая — на 300 г больше. Сколько граммов малины собрали две девочки вместе? 186. В одной пачке 23 книги и в ней на 8 книг меньше, чем во второй, а в третьей пачке на 6 книг больше, чем во второй. Сколько всего книг в трёх пачках? 187. В первый день собрали 127 т картофеля, что на 32 т меньше, чем во второй день. В третий день собрано на 40 т больше, чем в первый день. Сколько всего тонн картофеля было собрано за эти три дня? 188. Начертите координатный луч и отметьте на нём точку С(6), отложите от этой точки вправо 5 единичных отрезков и отметьте точку D. Чему равна координата точки D? 189. Начертите координатный луч и отметьте на нём точки М(7) и Т(15). Сколько единичных отрезков надо отложить от точки М ив какую сторону, чтобы попасть в точку Т? 190. Изобразите на координатном луче сложение: 4 + 3; 4 + 6; 4 + 8; 8 + 4. 191. Выполните действия: а) (457 + 705) + 295; б) 554 + (46 + 1425). 192. Вычислите сумму, выбирая удобный порядок выполнения действий: а) 385 + 548 + 615; б) 221 + 427 + 373. 193. Вычислите: а) 458 + 333 + 42 + 67;
194. Представление числа 8903 в виде суммы 8000 + 900 + 3 называют разложением этого числа по разрядам.
Разложите по разрядам числа: 48; 304; 57 608; 735 882; 4 308 001; 54 985 019 247.
|
|
|