|
|
|
|
|
§ 1. Делимость чисел
7. Наименьшее общее кратное (окончание)205. Масса первых трёх искусственных спутников Земли, запущенных в 1957—1958 гг., была равна 1918,9 кг. Найдите массу каждого из этих спутников, если масса второго была больше массы первого на 424,7 кг, а масса третьего больше массы второго на 818,7 кг. 206. Решите уравнение: а) (х + 36,1) • 5,1 = 245,82; в) (х + 24,3) : 18,3 = 3,1;
207. Запишите в виде дроби частные 27 : 8; 72 : 8; 483 : 18; 1225 : 12 и выделите из них целые части. 208. Найдите среднее арифметическое чисел: 5,24; 6,97; 8,56; 7,32 и 6,23. 209. Поезд шёл 3 ч со скоростью 65,2 км/ч и 2 ч со скоростью 83,3 км/ч. Найдите среднюю скорость поезда за эти 5 ч. 210. Найдите значение выражения: а) 51 - (3,75 : 3 + 86,45 : 24,7) • 2,4;
Интерес древних математиков к простым числам связан с тем, что любое число либо простое, либо может быть представлено в виде произведения простых чисел, т . е. простые числа — это как бы кирпичики, из которых строятся остальные натуральные числа.
Вы, наверное, обратили внимание, что простые числа в ряду натуральных чисел встречаются неравномерно — в одних частях ряда их больше, в других — меньше. Но чем дальше мы продвигаемся по числовому ряду, тем реже встречаются простые числа, возникает вопрос: существует ли последнее (самое большое) простое число? Древнегреческий математик Евклид (III в. до н. э.) в своей книге «Начала», бывшей на протяжении двух тысяч лет основным учебником математики, доказал, что простых чисел бесконечно много, т . е. за каждым простым числом есть ещё большее простое число. Для отыскания простых чисел другой греческий математик того же времени Эратосфён придумал такой способ. Он записывал все числа о т 1 до какого-то числа, а потом вычёркивал единицу, которая не является ни простым, ни составным числом, затем вычёркивал через одно все числа, идущие после 2 (числа, кратные 2, т . е. 4, б, 8 и т . д.). Первым оставшимся числом после 2 было 3. Далее вычёркивались через два все числа, идущие после 3 (числа, кратные 3, т. е. 6, 9, 12 и т . д.). В конце концов оставались невычеркнутыми только простые числа:
Так как греки делали записи на покрытых воском табличках или на натянутом папирусе, а числа не вычёркивали, а выкалывали иглой, то таблица в конце вычислений напоминала решето. Поэтому метод Эратосфена называют решетом Эратосфена: в этом решете «отсеиваются» простые числа от составных. Итак, простыми числами от 2 до 60 являются 17 чисел: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59. Таким способом и в настоящее время составляют таблицы простых чисел, но уже с помощью вычислительных машин.
|
Пифагор (VI в. до н. э.) и его ученики изучали вопрос о делимости чисел,число, равное сумме всех его делителей (без самого числа), они называли совершенным числом, например, числа б (6 = 1 + 2 + 3), 28 (28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14) совершенные. Следующие совершенные числа — 496, 8128, 33 550 336. Пифагорейцы знали только первые три совершенных числа. Четвёртое — 8128 — стало известно в I в. н. э. Пятое — 33 550 336 — было найдено в XV в. К 1983 г. было известно уже 27 совершенных чисел. Но до сих пор учёные не знают, есть ли нечётные совершенные числа, есть ли самое большое совершенное число.
|
|