Решения: Рычаги (продолжение)

736. Мы знаем, что рычаг находится в равновесии, если момент силы, вращающей его по часовой стрелке, равен моменту силы, вращающей его против часовой стрелки. Момент силы равен произведению величины силы на плечо. На рис. 206, а левое плечо рычага равно 1 делению, правое — 3 делениям. Поэтому мы можем записать равенство 1 • 3 Н = 3 • F. Отсюда сила F = 1 Н. На рис. 206, б левое плечо равно 2 делениям, правое — 1 делению. Слева подвешен груз массой 5 кг. Он действует на рычаг силой своего веса mg = 5 кг • 10 м/с² = 50 Н. Таким образом, из условия равновесия получаем: 50 Н • 2 -F • 1. Отсюда F = 100 Н.

737. Судя по рисунку, грузы имеют одинаковый объем. Значит, при погружении в воду на них будут действовать одинаковые выталкивающие силы. В воздухе система грузов находится в равновесии. Левое плечо рычага l₁ = 1 дел., правое плечо l₂ = 3 дел. Условие равновесия: 3 Н • l₁ = 1 Н • l₂. В воде вес грузов уменьшится на величину выталкивающей силы F_в: P₁ = 3 Н - F_в и Р₂ = 1 Н - F_в. Момент силы, вращающей рычаг против часовой стрелки, станет равным

M₁ = P₁ • l₁ = (3H - F_в) • l₁ = 3 H • l₁ - F_в • l₁.

Момент силы, вращающей рычаг по часовой стрелке, будет

М₂ = P₂ • l₂ = (1 Н - F_в) • l₂ = 1 H • l₂ - F_в • l₂.

Напишем разность моментов: М₁ • M₂ = 3 Н • l₁ - F_в • l₁ - 1 Н • l₂ + F_в • l₂. Так как по условию 3 Н • l₁ - 1 Н • l₁, то М₁ - М₂ = F_в • l₂ - F_в • l₁ = F_в(l₂ - l₁). Поскольку l₂ больше, чем l₁, то разность моментов больше нуля. Таким образом, момент M1 больше момента М₂. Равновесие нарушится и груз 3 Н опустится вниз.

738. На рис. 208 нанесены разные обозначения: 19,6 Н обозначает величину приложенной силы, а 1 кг обозначает массу подвешенного груза. Груз действует на правое плечо рычага силой своего веса P = mg= 1 кг • 9,8 м/с² = 9,8 Н. Измерив плечи рычага, находим, что правое плечо рычага в два раза больше левого. Запишем это условие: l_п = 2l_л Момент силы, вращающей рычаг против часовой стрелки, равен М_п = 19,6 Н • l_л. Момент силы, вращающей рычаг по часовой стрелке, будет М_п = 9,8 Н • l_п = 9,8 Н • 2l_л =19,6 Н • l_л = М_л. Таким образом, мы получили равенство М_п = М_л, т. е. получили условие равновесия рычага. Значит, система находится в равновесии.

739. Если взяться за край ручки тисков, то увеличится момент силы затяжки, так как увеличится плечо силы.

740. В принципе, эта задача решается так же, как задача 736, б. Давайте для разнообразия решим ее, используя не правило моментов, а правило рычага. Оно гласит, что рычаг находится в равновесии, если приложенные к нему силы обратно пропорциональны их плечам: Пусть l₁ = 1 дел., а l₂ = 2 дел. Сила F₁ равна весу груза массой m = 10 кг, т. е. F₁ = mg = 10 кг • 10 м/с² = 100 Н. Тогда

741. Рычаг разбит на 6 делений. Значит, длина одного деления равна 60 см : 6 = 10 см. На рис. 210 изображен рычаг II-го рода. Условие его равновесия проще записывать через правило моментов. Сила вращает рычаг против часовой стрелки. Ее момент равен М₁ = F • l₁ = F • 30 см. Груз своим весом Р врашает рычаг по часовой стрелке. Его момент равен М₂ = P • l₂ = 1 Н • 10 см. По условию равновесия М₁ = М₂ или F • 30 см = 2 Н • 10 см. Отсюда F = 2 Н : 3 ≈ 0,7 Н.

742. Пусть длина левого плеча l₁ =20 см, а длина правого плеча равна l₂. Нам нужно узнать величину l = l₁ + l₂. Воспользуемся правилом рычага По условию F₂ = F = 24,5 Н. Сила F₁ равна весу груза массой 5 кг. F₁ = P = mg = 5 кг • 9,8 м/с² = 49 Н. Теперь находим длину правого плеча рычага Окончательно, длина рычага равна

743. Динамометр растянут на 6 делений. Левое плечо рычага равно 6 делениям и к нему подвешен груз весом 2 Н. Правое плечо рычага равно 2 делениям. Пусть со стороны пружины динамометра на рычаг действует сила F. Тогда из условия равновесия по правилу моментов получаем равенство 6 дел. • 2 Н = 2 дел. • F Таким образом F = 6 Н и цена деления динамометра 6 Н : 6 = 1 Н.

744. Из рис. 213 видно, что отношение плеч рычага равно Если рычаг находится в равновесии, то по правилу рычага отношение сил Пусть F₁ = m₁g и F₂ = m₂g. Тогда Отсюда находим массу противовеса По условию m₁ = 300 г и m₂ • 300 г • 2/3 = 200 г.

745. Пусть со стороны динамометра на рычаг действует сила F На рис. 214, а показан рычаг первого рода. Видно, что отношение плеч рычага равно Из условия равновесия отношение приложенных сил будет или Получаем F = 100 Н. Динамометр растянут на 11 делений. Значит, цена деления 110 : 11 = 10 Н. На рис. 214,5 представлен рычаг второго рода. Сила в 10 Н вращает его против часовой стрелки. Плечо этой силы равно 12 делениям, а момент — 10 Н • 12 дел. Сила F со стороны динамометра вращает рычаг по часовой стрелке. Ее плечо равно 2-м делениям, а момент составляет F • 2 дел. По условию равновесия 10 Н • 12 дел. - F • 2 дел. Находим F = 60 Н. Динамометр растянут на 6 делений, следовательно, цена деления 60 Н : 6 — 10 Н.

746. Общий вес грузов составляет 3 Н. Плечо, на которое действует вес грузов, равно 4 делениям. Пусть со стороны динамометра на рычаг действует сила F. Найдем ее, используя правило моментов. Плечо силы нравно 6 делениям. Отсюда 6 дел. • F= 4 дел. • 3 Н. Получаем, что F = 2 Н. По третьему закону Ньютона сила, с которой динамометр действует на рычаг (приложена к рычагу), равна по величине силе, с которой рычаг действует на пружину (приложена к пружине). Таким образом, пружина натянута с силой 2 Н.

Примечание. В этой задаче (и в других подобных с симметричным рычагом) весом рычага можно пренебрегать, а можно и не пренебрегать, так как симметричный рычаг и в отсутствие приложенных сил находится в равновесии. Следовательно, собственные моменты сил тяжести правой и левой его половин равны. При составлении уравнения моментов приложенных к рычагу сил эти собственные моменты сил тяжести войдут в правую и левую половины равенства в качестве дополнительных слагаемых и сократятся.

747.

<<< К началу Решения (окончание) >>>