|
|
|
Глава 3. Силы в механике
§ 30. Примеры решения задач по теме «Закон всемирного тяготенияПри решении задач надо помнить, что сила тяготения действует между любыми телами, имеющими массу, но формула Задача 1. При опытной проверке закона всемирного тяготения сила взаимодействия между двумя свинцовыми шарами массами m1 = 5 кг и m2 = 500 г, расстояние между центрами которых r = 7 см, оказалась равной F = 34 нН. Вычислите по этим данным гравитационную постоянную. Р е ш е н и е. Согласно закону всемирного тяготения Получим
Задача 2. Определите равнодействующую силу, действующую на Луну, считая, что силы притяжения к Земле и Солнцу взаимно перпендикулярны. Массы Луны, Земли и Солнца соответственно равны mЛ = 7,36 • 1022 кг; m3 = 5,98 • 1024 кг; mC = 1,99 • 1030 кг; расстояния от Луны до Земли и от Луны до Солнца соответственно равны rЛЗ = 3,85 • 108 м, rЛС = 1,5 • 1011 м. Р е ш е н и е. По условию задачи силы гравитационного притяжения Луны к Земле и Солнцу взаимно перпендикулярны (рис. 3.6). Рассчитаем силу гравитационного притяжения Луны к Земле.
Сила притяжения Луны к Солнцу равна
По теореме Пифагора найдём равнодействующую силу, действующую на Луну,
Задача 3. На поверхности Земли находятся два свинцовых шара радиусом R = 10 см каждый. В одном из них вырезана сферическая полость, как показано на рисунке 3.7. Радиус полости r = 5 см, центр полости находится на расстоянии l = 5 см от центра шара. Определите силу гравитационного притяжения шаров. Центры шаров находятся на расстоянии L = 40 см. Р е ш е н и е. Если бы у правого шара не было вырезанной полости, то сила гравитационного притяжения шаров была бы равна
Тогда
Заметим, что L = 4R = 8r; R = 2r, соответственно m = 8 m1. Подставив эти выражения в формулу (1), получим
Учтя, что Задачи для самостоятельного решения1. Радиус R1 Луны примерно в 3,7 раза меньше, чем радиус R Земли, а масса m Луны в 81 раз меньше массы М Земли. Определите ускорение свободного падения тел на поверхности Луны. 2. Предположим, что масса Земли стала в 2 раза, а радиус — в 1,2 раза больше. Определите, во сколько раз изменилась сила тяжести, действующая на тело, находящееся на полюсе.
|
|
|