Упражнение 3

1. Точечные заряды q₁ = 2 • 10^-8 Кл и q₂ = 10-8 Кл расположены в керосине (е = 2,1) на расстоянии r₁ = 0,04 м друг от друга. Какую работу надо совершить, чтобы сблизить заряды до расстояния г₂ = 0,02 м?

2. Поле образовано точечными зарядами q₁ = -2 • 10^-9 Кл и q₂ = 10^-9 Кл, расположенными на расстоянии ВС = 8 см (рис. 1.95). Точка D лежит на перпендикуляре, проведенном к отрезку ВС через его середину М, причем MD = ВС/2. Найдите работу кулоновских сил при перемещении заряда q = 2 • 10^-8 Кл из точки D в точку М.

3. Пылинка массой m = 10^-11 г находится во взвешенном состоянии в однородном электрическом поле между горизонтально расположенными разноименно заряженными пластинками, расстояние между которыми d = 5 мм. Пылинка освещается ультрафиолетовым светом и вследствие этого теряет заряд. Равновесие пылинки при этом нарушается. Какой заряд потеряла пылинка, если первоначально к пластинкам было приложено напряжение U₁ = 154 В, а затем, чтобы восстановить равновесие пылинки, пришлось увеличить напряжение на U₂ = 8 В?

4. Два шарика имеют одинаковые электрические заряды q = 20 нКл. Шарики соединяют тонкой проволокой. Какой заряд пройдет по проволоке, если шарики металлические и их радиусы соответственно равны R₁ = 15 см и R₂ = 5 см? Расстояние между шариками много больше их радиусов.

5. N одинаковых шарообразных капель ртути заряжены одноименно до одного и того же потенциала φ₁. Чему равен потенциал φ большой капли ртути, получившейся в результате слияния этих капель?

6. Два одноименных точечных заряда q₁ и q₂ с массами m₁ и m₂ движутся навстречу друг другу. В момент времени, когда расстояние между зарядами равно r₁, они имеют скорости До какого минимального расстояния r₂ сблизятся заряды?

7. Два маленьких одноименно заряженных шарика закреплены в вакууме на расстоянии, значительно превышающем их линейные размеры. Если отпустить первый шарик, то при достижении расстояния r между шариками его скорость равна υ₁ = 3м/с; если отпустить второй, то при тех же условиях его скорость оказывается равной υ₂ = 4 м/с. Найдите скорости шариков, когда они разойдутся на расстояние r, если оба шарика отпустить одновременно.

8. В некоторый момент времени два электрона имели равные по модулю скорости υ₁ = υ₂ = υ и находились в вакууме на расстоянии L друг от друга. При этом скорости образовывали равные острые углы α с прямой, соединяющей электроны. На каком минимальном расстоянии пройдут электроны друг относительно друга?

9. Частица массой т, имеющая заряд q и скорость приближается с большого расстояния к заряженному незакрепленному кольцу, двигаясь по его оси. Радиус кольца R, заряд Q, масса М. Какую скорость будет иметь частица в момент, когда она будет проходить через центр кольца?

10. Маленький металлический шарик массой m = 1 г, которому сообщен заряд q = 10^-7 Кл, брошен издалека со скоростью υ = 1м/с в направлении металлической сферы, имеющей заряд Q = 3 • 10^-7 Кл. При каком минимальном значении радиуса сферы шарик достигнет ее поверхности?

11. В пространстве одновременно действуют два однородных электрических поля с горизонтально и вертикально направленными напряженностями, модули которых равны соответственно Е_г = 4 • 10² В/м и Е_в = 3 • 10² В/м. По направлению силовой линии результирующего электрического поля влетает электрон, скорость которого на пути L = 2,7 мм изменяется в 2 раза. Определите скорость электрона в конце этого пути.

12. Три одинаковых заряда, каждый из которых равен q = -2 • 10^-8 Кл, расположены в вершинах равностороннего треугольника со стороной а = 10 см. Какую работу А нужно совершить, чтобы перенести один из них на середину противоположной стороны?

13. Точечные заряды q₁ = -1,7 • 10^-8 Кл и q₂ = 2 • 10^-8 Кл находятся от точечного заряда q₀ = 3 • 10^-8 Кл на расстоянии l₁ = 2 см и l₂ = 5 см соответственно. Какую работу А надо совершить, чтобы поменять местами заряды q₁ и q₂?

14. Три проводящие концентрические сферы имеют радиусы R, 2R, 3R соответственно. Средняя сфера имеет заряд +q. В ней проделано отверстие, через которое тонкой проволочкой соединяют внешнюю и внутреннюю сферы. Определите заряд q₁ внешней сферы после соединения.

15. Две проводящие сферы заряжены так, что внутренняя имеет потенциал φ₁, а внешняя φ₂. Какой потенциал будет иметь внутренняя сфера, если обе сферы соединить проводником?

16. Металлический шар радиусом R₁ = 2 см несет на себе заряд q₁ = 4 • 10^-8 Кл. Шар окружен концентрической проводящей оболочкой радиусом R₂ = 5 см, заряд которой равен q₂ = -4 • 10^-8 Кл. Определите потенциал поля φ на расстоянии L = 4 см от центра шара.

17. Металлический шар радиусом R₁ = 1 см несет заряд q₂ = 2 • 10^-8 Кл. Шар окружен концентрической проводящей оболочкой радиусом R2 = 5 см. На оболочке находится заряд q₂ = -4 • 10^-8 Кл. Найдите изменение потенциала шара Δφ, если оболочку заземлить.

18. Четыре одинаковых заряженных маленьких шарика, заряды которых q и массы m, расположены в вершинах квадрата со стороной а. Какой максимальной скорости достигнут шарики, если их отпустить?

19. Из бесконечности к металлической пластине движется точечный заряд +q. Определите энергию взаимодействия заряда и пластины, а также скорость заряда в тот момент, когда он будет находиться на расстоянии d от пластины. Находясь на бесконечно большом расстоянии от пластины, заряд имел скорость, равную нулю. 20. Четыре одинаковых точечных заряда q расположены вдоль прямой на расстоянии l друг от друга. Какую работу надо совершить, чтобы поместить их в вершинах правильного тетраэдра с ребром, равным l?

Ответы к упражнению 3 >>>