Упражнение 5

1. Определите плотность тока j в проводнике длиной l = 10 м с удельным сопротивлением ρ = 5,5 • 10^-7 Ом • м, если напряжение на его концах U = 10 В.

2. Двум одинаковым плоским конденсаторам, соединенным параллельно, сообщен заряд q. В момент времени t = 0 расстояние между пластинами первого конденсатора начинает равномерно увеличиваться по закону d₁ = d₀ + υt, а расстояние между пластинами второго — равномерно уменьшаться по закону d₂ = d₀ - υt. Пренебрегая сопротивлением подводящих проводов, найдите силу тока в цепи во время движения пластин конденсаторов.

3. Какой заряд прошел через поперечное сечение проводника, если известно, что сила электрического тока в этом проводнике равномерно увеличилась от нуля до I = 5 А за t = 10 с?

4. При включении в электрическую цепь проводника диаметром d = 0,5 мм и длиной l = 470 мм разность потенциалов на концах проводника оказалась равной U = 1,2 В при силе тока в цепи I = 1 А. Определите удельное сопротивление р материала проводника.

5. Для измерения температуры применили железную проволоку, имеющую при температуре t = 10 °С сопротивление R = 15 Ом. При некоторой температуре t₁ сопротивление ее стало R₁ = 18 Ом. Определите эту температуру, если температурный коэффициент сопротивления железа α = 0,006 К^-1.

6. Падение напряжения на единицу длины вольфрамовой нити накаливания горящей электролампочки AU = 300 В/м; диаметр нити d = 6 • 10^-2 мм. Найдите силу тока в нити, если ее температура t = 2000 °С. Удельное сопротивление вольфрама при 0 °С ρ₀ = 5,5 • 10^-7 Ом • м. Температурный коэффициент сопротивления α = 0,0046 К^-1.

7. Почему при включении в сеть нагревательного прибора большой мощности (например, электрокамина) накал лампочек в квартире сразу же заметно падает, а через небольшой промежуток времени увеличивается, достигая примерно прежней яркости?

8. Электрическую плитку, рассчитанную на напряжение 220 В, требуется переделать, не меняя и не укорачивая спирали, на 110 В так, чтобы ее мощность осталась прежней. Что нужно для этого сделать?

9. Лифт массой m = 1,4 т равномерно поднимается на высоту h = 20 м. Определите время подъема, если известно, что сила тока в электродвигателе лифта I = 40 А при напряжении на его зажимах U = 220 В. КПД двигателя η = 90%.

10. Какую массу льда, имеющего температуру t = -10 °С, можно растопить за время τ = 10 мин в электрокипятильнике, работающем от сети напряжением U = 220 В при силе тока I = 3 А? Коэффициент полезного действия электрокипятильника η = 80%. Удельная теплоемкость льда с = 2,1 • 10³ Дж/(кг • К), удельная теплота плавления льда λ = 3,35 • 10⁵ Дж/кг.

11. Сколько витков никелиновой проволоки надо навить на фарфоровый цилиндр диаметром d₁ = 1,5 см, чтобы изготовить кипятильник, в котором за время τ = 10 мин закипает вода объемом V = 1,2 л, взятая при температуре t = 10 °С? КПД установки η = 60%; диаметр проволоки d₂ = 0,2 мм; напряжение сети U = 100 В. Удельная теплоемкость воды с = 4,2 • 10³ Дж/(кг • К); удельное сопротивление никелина ρ = 4,2 • 10^-7 Oм • м.

12. Какого сечения надо взять медный провод для устройства линии электропередачи от электростанции до потребителя, расположенного на расстоянии l = 1 км, чтобы передать потребителю мощность Р = 8 кВт? Напряжение на станции U = 130 В, допустимая потеря напряжения на линии β = 8%. Удельное сопротивление меди ρ = 1,7 • 10^-8 Ом • м.

13. Электрический чайник имеет две обмотки. При включении одной из них вода в нем закипает через промежуток времени t₁ = 10 мин, а при включении другой — через t₂ = 15 мин. Через сколько времени закипит вода в чайнике, если обе обмотки включить одновременно: а) параллельно; б) последовательно?

14. Найдите сопротивление цепи, схема которой изображена на рисунке 2.39. Сопротивлением соединительных проводов АС' С и BC”D пренебречь.

15. Когда ключ S замкнут, сопротивление участка цепи, схема которой изображена на рисунке 2.40, равно R₁ = 80 Ом. Определите сопротивление R₂ этого участка цепи при разомкнутом ключе. Сопротивлением соединительных проводов пренебречь.

16. В цепи, схема которой представлена на рисунке 2.41, R₁ = 10 Ом, R₂ = 40 Ом; приложенное к зажимам цепи напряжение U = 120 В. Определите сопротивление резистора R3, если сила тока в нем I³ = 2 А.

17. Сопротивление делителя напряжения (потенциометра) R₁ = 80 Ом (рис. 2.42). Сопротивление нагрузки R₂ = 100 Ом. Напряжение на зажимах потенциометра U = 50 В. Какими будут показания амперметра и вольтметра, если движок потенциометра поочередно устанавливать в точках А, В, С и D? Сопротивлениями амперметра и соединительных проводов пренебречь, а сопротивление вольтметра считать бесконечно большим.

18. Какое сопротивление г необходимо включить между точками С и D (рис. 2.43), чтобы сопротивление всей цепочки (между точками Л и В) не зависело от числа элементарных ячеек?

19. Найдите сопротивление R₀ тетраэдра (правильной треугольной пирамиды), изготовленного из шести проволочек сопротивлением R каждая. Подводящие провода присоединены к любым двум вершинам тетраэдра.

20. Найдите сопротивление R₀ проволочного куба при включении его в цепь между точками А и В (рис. 2.44). Сопротивление каждого ребра куба равно R.

21. Найдите сопротивление R₀ пятиконечной звезды, показанной на рисунке 2.45, все участки которой обладают одинаковым сопротивлением г. Подводящие провода присоединены к точкам А и К.

22. Каков заряд пластин конденсатора С в цепи, схема которой изображена на рисунке 2.46? Сопротивления резисторов R1, R2 и R3 и напряжение U считаются известными.

23. Предел измерения миллиамперметра с внутренним сопротивлением R = 150 Ом равен I = 10 мА. Какой длины l нужно взять манганиновую проволоку диаметром d = 0,1 мм в качестве добавочного резистора, чтобы использовать этот миллиамперметр как вольтметр с пределом измерения U = 10 В? Удельное сопротивление манганина ρ = 4,2 • 10^-7 Ом • м.

24. Если вольтметр соединить последовательно с резистором сопротивлением R = 10 кОм, то при напряжении в цепи U = 120 В он покажет U₁ = 50 В. Если соединить его последовательно с резистором неизвестного сопротивления, то при том же напряжении он покажет U₂ = 10 В. Чему равно неизвестное сопротивление?

25. Для определения напряжения на резисторе R к концам его подключают вольтметр. Какая относительная ошибка 5 будет допущена, если показания вольтметра принять за то напряжение, которое было на резисторе до включения прибора? Сила тока в цепи постоянна. Сопротивление вольтметра R₀.

Ответы к упражнению 5 >>>