§ 1.3. Единицы электрического заряда

Выбрать единицу электрического заряда, как и единицы других физических величин, можно произвольно. Дело здесь только в целесообразности того или другого выбора.

Создать макроскопический эталон единицы электрического заряда, подобный эталону длины — метру, невозможно из-за неизбежной утечки заряда. Естественно было бы за единицу принять заряд электрона (это сейчас и сделано в атомной физике). Но во времена Кулона еще не было известно о существовании в природе электрона. Кроме того, заряд электрона слишком мал, и поэтому его трудно использовать в качестве эталона.

Единица заряда в абсолютной системе

Можно установить единицу заряда, используя закон Кулона. Эта единица будет производной, и эталон для нее не нужен. Выбирают единицу заряда так, чтобы коэффициент k в формуле (1.2.3) был равен единице.

Так устанавливается единица заряда в абсолютной системе единиц, широко используемой в теоретической физике, несмотря на приоритет международной системы (СИ). Эту систему единиц называют также гауссовой системой единиц в честь великого немецкого ученого К. Ф. Гаусса, построившего эту систему. В основе абсолютной системы единиц Гаусса лежит система СГС.

За единицу заряда в абсолютной системе принимается точечный заряд, который действует в вакууме на равный ему заряд, находящийся от него на расстоянии 1 см, с силой в 1 дин (10^-5 Н).

Установленная таким образом единица заряда специального названия не имеет. Сокращенно она обозначается как ед. заряда СГСЭ или СГСЭ_q. Буква «Э» означает, что единица заряда установлена с помощью основного закона электростатики — закона Кулона.

Элементарный заряд (модуль заряда электрона и других элементарных частиц) в системе Гаусса равен:

е = 4,8 • 10^-10 ед. заряда СГСЭ. (1.3.1)

Единица заряда в СИ

В Международной системе единиц (СИ) единица заряда тоже производная. Однако устанавливают ее по-другому. В СИ наряду с метром, секундой и килограммом введена еще одна основная единица — единица силы тока — ампер. Эталонное значение ампера устанавливается на основе магнитных взаимодействий токов. (Об этом будет рассказано в § 4.7.)

Единицу заряда в СИ — кулон устанавливают с помощью единицы силы тока. Кулон (Кл) — это заряд, проходящий за 1 с через поперечное сечение проводника при силе тока в 1 А. Выбранная таким образом единица заряда содержит 3 • 10⁹ ед. заряда СГСЭ*:

1 Кл = 3 • 10⁹ СГСЭ_q. (1.3.2)

* Фактически единицу силы тока — ампер в Международной системе единиц устанавливают так, чтобы определенная на ее основе единица заряда — кулон содержала 3 • 10⁹ ед. заряда СГСЭ.

Заряд в 1 Кл очень велик. Два таких заряда на расстоянии 1 км отталкивались бы друг от друга с силой, чуть меньшей силы, с которой земной шар притягивает груз массой в 1 т. Поэтому сообщить небольшому телу (размером порядка нескольких метров) заряд в 1 Кл невозможно. Отталкиваясь друг от друга, заряженные частицы не смогли бы удерживаться на таком теле. Никаких других сил, которые были бы способны в данных условиях компенсировать кулоновское отталкивание, в природе не существует. Но в проводнике, который в целом нейтрален, привести в движение заряд в 1 Кл не составляет большого труда. Ведь в обычной электрической лампочке мощностью 100 Вт при напряжении 127 В устанавливается ток, немного меньший 1 А. При этом за 1 с через поперечное сечение проводника проходит заряд, почти равный 1 Кл.

При записи закона Кулона в единицах СИ коэффициент k не только не равен единице, но и имеет наименование (является размерной величиной).

Так как, согласно закону Кулона (1.2.3),

то единица коэффициента к равна: [k] = 1 Н • м²/Кл².

Для определения значения этого коэффициента вычислим сначала силу взаимодействия двух точечных зарядов по 1 Кл каждый, находящихся в вакууме на расстоянии 1 м, в системе СГСЭ:

Учитывая, что 1 дин = 10-5 Н, получим F = 9 • 109 Н.

Для того чтобы закон Кулона (1.2.3) при записи его в СИ приводил к тому же значению силы, необходимо взять к равным 9 • 10⁹ Н • м²/Кл². Тогда

Элементарный заряд в единицах СИ равен:

В электродинамике, как видим, абсолютная система единиц существеннее отличается от СИ, чем в механике. В механике различались только масштабы единиц. Здесь же разными оказываются размерности.

Электрическая постоянная

Коэффициент k в СИ принято записывать в форме:

Введение множителя 4π упрощает запись основных уравнений электродинамики (уравнений Максвелла). В этих уравнениях, записанных в единицах СИ, нет коэффициента 4л.

Величину ε₀ называют электрической постоянной. Она равна:

В дальнейшем для простоты записи закона Кулона и других формул в СИ мы будем почти всегда в них оставлять коэффициент k, не прибегая к его выражению (1.3.5).

Заметим, что использование в электростатике единиц СИ вместо единиц абсолютной системы приводит к ненужным дополнительным трудностям. Ведь во всех вычислениях нужно использовать коэффициент k или ε₀. Все это напоминает написание твердого знака во всех словах, оканчивающихся на согласную, которое было принято в старой (дореволюционной) грамматике русского языка.

В СИ единица заряда — кулон устанавливается с помощью единицы силы тока — ампер. Элементарный электрический заряд е = 1,6 • 10^-19 Кл.