Ответы к упражнению 8

4. В произвольной точке линии АВ любой малый элемент тока проводника АСВ создает магнитное поле, индукция которого перпендикулярна плоскости чертежа. Симметричный ему элемент проводника ADB создает такое же поле, но с индукцией, направленной в противоположную сторону. Суммарная индукция от двух любых симметрично расположенных элементов поэтому будет равна нулю. Следовательно, в произвольной точке на линии АВ индукция поля, созданного всем проводником, равна нулю, так как прямолинейные участки проводника также не создают поля на АВ.

7. а) Если токи I и i текут в одну сторону, то расстояние между шиной и проводом может быть: (устойчивое равновесие) или (неустойчивое равновесие). Если провод притянется к шине.

б) Если токи I и i текут в противоположных направлениях, то провод отталкивается от шины и будет в устойчивом равновесии на расстоянии

10. Контур притягивается к проводу с силой

16. Прямолинейное движение протона возможно в двух случаях:

а) Вектор направлен вдоль траектории протона. Тогда вектор также должен быть направлен вдоль траектории и его модуль может быть любым, так как магнитное поле на частицу не будет действовать.

б) Векторы , и взаимно перпендикулярны, и сила, действующая на протон со стороны электрического поля, равна по модулю и противоположна по направлению силе Лоренца, действующей на протон со стороны магнитного поля (рис. 8).

Так как е + _L = 0, то еЕ - eυB = 0 и

20. На рисунке 9 изображено сечение проводника. Определим магнитную индукцию в произвольной точке А, находящейся на расстоянии r от оси проводника О. Проведем через точку А замкнутый контур в виде окружности радиусом r, центр которой лежит на оси проводника и плоскость которой перпендикулярна этой оси (см. рис. 9). Применим к этому контуру теорему о циркуляции (4.11.7)

где I — сила тока, пронизывающего этот контур. Из соображений симметрии

где В — модуль искомой магнитной индукции. Выбранный контур охватывает часть проводника в виде цилиндра, радиус сечения которого равен r. Поэтому I = jπr². Следовательно,

Из полученной формулы следует, что индукция магнитного поля внутри проводника с током прямо пропорциональна расстоянию от его оси. На оси проводника магнитная индукция равна нулю, а на его поверхности она максимальна. На рисунке 10 эта зависимость представлена графически.

21. Поле однородно (рис. 11), линии индукции перпендикулярны плоскости, проходящей через оси симметрии полости и проводника.

22. Магнитная индукция в произвольной точке внутри трубы равна нулю.