§ 5.5. ЭДС индукции в движущихся проводниках

Если проводник движется в постоянном во времени магнитном поле, то ЭДС индукции в проводнике обусловлена не вихревым электрическим полем, а другой причиной.

При движении проводника его свободные заряды движутся вместе с ним. Поэтому на заряды со стороны магнитного поля действует сила Лоренца. Она-то и вызывает перемещение зарядов внутри проводника. ЭДС индукции, следовательно, имеет «магнитное происхождение».

На многих электростанциях сравнительно небольшой мощности именно сила Лоренца вызывает перемещение электронов в движущихся проводниках.

Вычислим ЭДС индукции в прямоугольном контуре, помещенном в однородное магнитное поле (рис. 5.10). Пусть сторона контура MN длиной l скользит с постоянной скоростью вдоль сторон NC и MD, оставаясь все время параллельной стороне CD. Вектор магнитной индукции однородного поля перпендикулярен проводнику MN и составляет угол α с направлением его скорости.

Сила, с которой магнитное поле действует на движущуюся заряженную частицу, равна (см. § 4.9):

Направлена эта сила вдоль проводника MN. Работа силы Лоренца при перемещении заряда вдоль проводника от М к N равна*:

* Это неполная работа силы Лоренца. Кроме силы Лоренца (5.5.1) имеется составляющая силы Лоренца, направленная против скорости проводника . Эта составляющая совершает отрицательную работу (см. § 4.9).

Электродвижущая сила индукции в проводнике MN равна по определению отношению работы по перемещению положительного заряда q к этому заряду:

Эта формула справедлива для любого проводника длиной l, движущегося со скоростью в однородном магнитном поле.

В других проводниках контура ЭДС равна нулю, так как проводники неподвижны. Следовательно, ЭДС во всем контуре MNCD равна _i и остается неизменной, если скорость движения постоянна. Электрический ток при этом будет увеличиваться, так как при смещении проводника MN вправо уменьшается общее сопротивление контура.

С другой стороны, ЭДС индукции можно вычислить с помощью закона электромагнитной индукции (4.3.3). Действительно, магнитный поток через контур MNCD равен:

Ф = BS cos (90° - α) = BS sin α,

где угол 90° - α есть угол между вектором и нормалью п к плоскости контура, a S — площадь контура MNCD. Если считать, что в начальный момент времени (t = 0) проводник MN находился на расстоянии NC от проводника CD (см. рис. 5.10), то при перемещении проводника площадь S изменяется со временем следующим образом:

S = l(NC - υt).

За время Δt площадь контура меняется на ΔS = -lυΔt. Знак минус указывает на то, что она уменьшается. Изменение магнитного потока за это время равно ΔФ = -BlυΔt sin α. Следовательно,

как это и было получено выше [см. формулу (5.5.2)].

Если весь контур MNCD движется в однородном магнитном поле, сохраняя свою ориентацию по отношению к вектору , то ЭДС индукции в контуре будет равна нулю, так как поток Ф через поверхность, ограниченную контуром, не меняется. Объяснить это можно так. При движении контура в проводниках MN и CD возникают силы (5.5.1), действующие на электроны в направлениях от N к М и от С к D. Суммарная работа этих сил при обходе контура по часовой стрелке или против нее равна нулю.

ЭДС индукции в проводниках, движущихся в постоянном магнитном поле, возникает за счет действия на свободные заряды проводника силы Лоренца.